matrice et determinant

Bonjour à tous,
Je suis dans une belle panade j'ai passé au moins deux heures ou trois rien que sur ce déterminant aidez moi!!

Je cherche à déterminer Dn=

Je ne sais pas si c'est clair pour vous mais on a une matrice de cette forme c'est à dire que l'on a des a en tant qu'éléments diagonaux et puis ensuite une alternance de b et de -b à chaque colonne ... Je pense qu'il faut distinguer cas ou n est pait et cas où n est impair ...

Apres je dois calculer le determinant par récurence mais je suis paumée e je n'y arrive pas c'est pour un devoir maison e j'ai vraiment besoin d'aide ...

Merci d'avance ...

si si c'est clair : par exemple les premiers sont

$−bamp;amp;a∣=a2−b2\begin{vmatrix} a & & -b \ -b && a \end{vmatrix} = a^2 - b^2$

$−bamp;amp;bamp;amp;a∣=a3+b3−b3+b2a+b2a+b2a=a3+3ab2\begin{vmatrix} a & & -b & & b \ b & & a & & -b \ -b & &b & & a \end{vmatrix} = a^3 + b^3 -b^3 + b^2a + b^2a + b^2a = a^3 + 3ab^2$

si j'ai pas fait d'erreur de signe
(cf par ex
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./d/determinant.html
pour le calcul )

$−bamp;amp;bamp;amp;−bamp;amp;a∣\begin{vmatrix} a & & -b & & b & & -b \ -b & & a & & -b & & b \ b & & -b & & a & & -b \ -b & & b & & -b & & a \end{vmatrix}$

pour le pb général, attends, faut réfléchir un peu !

histoire de vérifier et de réfléchir un peu, je reprends le 2e diffféremment

$a+bamp;amp;a−b∣\begin{vmatrix} a & & -b & & b \ b & & a & & -b \ -b & &b & & a \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & & -b & & b \ b & & a & & -b \ 0 & & a+b & & a-b \end{vmatrix} = a \times \begin{vmatrix} a && -b \ a+b && a-b \end{vmatrix} - b \times \begin{vmatrix} -b && b \ a+b && a-b \end{vmatrix}$

soit $a(a^2 - ab + ba+b^2) -b(-ab +b^2 - ab -b^2) = a^3 + 3ab^2$

ok j'avais pas fait d'erreur.

le cas général m'échappe tjs lol.

j'essaie encore autre chose sur le 2d

$0amp;amp;2bamp;amp;a−b∣\begin{vmatrix} a & & -b & & b \ b & & a & & -b \ -b & &b & & a \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & & -b & & b \ a & & a & & -b \ a & & b & & a \end{vmatrix} = a\times \begin{vmatrix} 1 & & -b & & b \ 1 & & a & & -b \ 1 & & b & & a \end{vmatrix} = a\times \begin{vmatrix} 1 & & -b & & b \ 0 & & a + b & & -2b \ 0 & & 2b & & a-b \end{vmatrix}$

soit $a×(a2−b2+4b2)=a3+3ab2a\times(a^2-b^2 + 4b^2) = a^3 + 3ab^2$