interpolation linéaire

Bonjour,

j'ai un devoir maison que j'ai du mal à faire:

Un glacier propose deux coupes glacées: la coupe "fraicheur des îles" composée de deux boules vanille, une boule noix de coco et une paille.
La coupe "Garguantua", composée de trois boules vanille, quatre boules noix de coco, 25 cl de chantilly et une paille.

Il dispose pour sa journée de 5 bacs de glace de chaque parfum permettant de confectionner 30 boules, de 3 bombes de chantilly de 250 cl de crème chantilly et de 70 pailles.

déterminer un système d'inéquation traduisant les contraintes.
A tout couple (x ; y), on associe le point M de coordonnées ( x ; y ) dans un repère orthogonal ( O ; i ; i). Déterminer graphiquement l'ensemble des points M (x ; y) dont les coordonnées vérifient les contraintes.

3 a.il vend les coupes "fraicheur des îles" 5€ et 10€ les coupes "Garguanta".
Exprimer son gain en fonction de x et y.

b. Tracer la droite correspondante à un gain de 10€

c. Déterminer graphiquement lr point pour lequel le gain sera maximal. En déduire le nombre de coupe de chaque sorte vendues. Quel est alors le gain du glacier?

Merci de vos aides.

up svp

Bonjour,

Es-tu d'accord avec mon tableau de contraintes ?

Il ne reste plus qu'à traduire les phrases :

Il dispose pour sa journée de (5 bacs de glace de chaque parfum permettant) de confectionner 30 boules, de 3 bombes de chantilly de 250 cl de crème chantilly (soit .... cl de chantilly) et de 70 pailles.

Tu as oublié, en recopiant l'énoncé, de donner l'information principale, en fait la clé de tout l'exercice :
la lettre x désigne le nombre de coupes "fraicheur des iles"
la lettre y désigne le nombre de coupes "gargantua".

C'est grâce à cela que tu vas pouvoir traduire le problème mathématiquement :

Pour faire x coupes "fdi" il faut x fois 2 boules de vanille, et pour y coupes garg il faut y fois 3 boules de vanille ; or on a une quantité limitée de glace à la vanille, de quoi faire 5 fois 30 = 150 boules si j'ai bien compris ; donc on doit avoir 2x+3y <= 150.

De la même manière tu vas trouver une inégalité pour la glace à la noix de coco, une inégalité pour la chantilly, une pour les pailles (pas de x dans l'inégalité avec la chantilly puisqu'il n'y en a pas besoin dans la coupe "fdi").

Une jolie accolade { pour regrouper les 4 inégalités et tu as ton système d'inéquations, qui traduit les contraintes données par l'énoncé.

L'équation 2x+3y = 150 est l'équation d'une droite (tu peux réécrire cette équation ainsi : y = -2/3 * x +50, c'est plus facile pour tracer la droite). L'inéquation 2x+3y <= 150 correspond à un côté de la droite... et de l'autre côté on aurait 2x+3y >150 bien sûr). Il faut hachurer ou colorier le côté qui ne convient pas (c'est plus joli que de colorier le côté qui convient). Je te laisse chercher le côté qui convient (hé hé).

Pareil pour les autres inéquations, tu prends l'équation obtenue en remplaçant <= par =, tu traces la droite et tu colories le côté qui ne convient pas.

a. Par exemple avec x=3 et y=4, le gain est 53 + 104 ; bah tu gardes x et y au lieu de remplacer par des valeurs.

b. "gain = 10" se traduit par "...x+...y = 10", c'est l'équation d'une droite ; pour savoir quoi mettre dans les pointillés, il faut avoir fait la question 3a

c. essaie de tracer les droites "gain = 30", "gain = 60", et tu verras mieux comment ça marche ; attention on cherche le gain maximal mais il faut que la droite "gain = gain maximal" passe par un point avec des coordonnées entières et qui soit dans la partie pas coloriée...

Bon courage

Merci