Problème diviseur de 11 et cdu

Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice dont je vais vous mettre énoncé :

a) Justifier que cdu = 11 x (c x 9 + d) + c - d + u
b) Démontrer que si c - d + u est divisible par 11, alors cdu est divisible par 11.

a) J'ai trouvé :
11 x (9c + d) + c - d + u
99c + 11d + c - d +u
100c + 10 d + u soit cdu.

J'aimerai donc un peu d'aide pour le b) car je ne trouve absolument pas comment faire^^

Merci d'avance, Lock.

salut

sache qu'être divisible par signifie être de la forme 11n.

ici tu supposes que c-d+u est de la forme 11m ; alors avec l'identité du a) tu obtiens

$c d u = 11 (9 c + d) + 11 m$
et il n'y a plus qu'à factoriser.

le critère que tu démontres dans cet exercice est intéressant dans le sens où il permet de reconnaître si un nombre est multiple de 11 simplement en regardant ses chiffres.

par exemple 132 est dans la table de 11, puisque 1-3+2 = 0 = 0×11

ou encore 9130 est divisible par 11 puisque 9-1+3-0 = 11.

il suffit donc que la somme alternée des chiffres soit elle-même dans la table de 11, voilà !

Merci beaucoup mais j'aimerai savoir si tu peux me donner une réponse plus clair pour le b) j'ai compris le système mais je ne vois pas comment démontrer que "si c - d + u est divisible par 11, alors cdu est divisible par 11"

c'est pas le premier à me faire une sortie de ce genre ; ils passent en 3e sans faire un tour par la case réduction des termes, maintenant ?

$c d u = 11 (9 c + d - m)$

démontre que 11 divise cdu.