déterminer des réels, carré d'un polynôme

Bonjour c'est mon premier poste ici je suis en première années de iut génie chimique , et jai un devoir maison de maths composer de 5 exercices j'ai réussi a faire les 4 premier mais je na rive pas a démarrer le dernier .

Voici l'énoncer :

Déterminer les réels a et b de telle sorte que p(x)=x^4 + 2ax^3 + bx^2 + 2x + 1 soit le carré d'un polynôme Q(x) que vous déterminez .

Voila je voudrez un petit coup de main pour démarrer je ne sais pas d'où partir

edit : merci de choisir des titres explicites !

salut

le carré d'un polynôme... du second degré, donc, puisque la cible est de degré 4.

développe un polynôme général de la forme (x²+px+1)² et compare-le avec ce que tu dois trouver : x^4 + 2ax^3 + bx^2 + 2x + 1

c'est forcément 1 au terme constant dans x²+px+1 ; vois-tu pourquoi ?

Ha ok je fais une double identification je pose Q(X)=x² + x + 1 je développe son carré je trouve

: x^4 + 2x^3 + 3x² + 2x + 1

Je fais une identification de a et b donc a=1 b=3 donc P(X)= ^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1

et bien le carrée de Q(X)=x² + x + 1

C'est juste ?

Oui donc p=1 ci on développe : (x²+px+1)² mais mas présentation est juste ?

tu t'appliqueras sans doute davantage en passant à l'écrit ; je te suggère de faire le développement de (x²+px+q)² pour te rendre compte d'une chose importante que tu n'as manifestement pas vue.

Bon voila ce que jai trouver :

J'ai développer (x²+px+q)²=x^4 + x^3(2p) +x²(2q + p²) + x(2pq) + q²

Jai fait une identification: 2p=2a a=1
2q+p²=b b=3
2pq = 2 p=1
q²=1 q=1