Montrer des égalités à l'aide des formules de logique



  • Bonjour, j'ai un problème de logique (c'est avec les quantificateurs), je dois montrer si c'est vrai ou faux :

    ∃x∈mathbbRmathbb{R}∀y∈mathbbRmathbb{R} x+y > 0

    ∀x∈mathbbRmathbb{R}∃y∈mathbbRmathbb{R} x +y > 0

    La 1ere est fausse et la 2e est vraie, mais comment montrer cela? Je ne sais pas du tout...

    Merci de votre aide.
    Vincent



  • Bonjour,

    Un contre-exemple pour montrer que la 1ère est fausse :

    = prendre 2 réels x et y tels que x + y ≤ 0

    Démontrer que la 2ème est vraie

    ∀x ∈ mathbbRmathbb{R} , alors ∃ y ∈ mathbbRmathbb{R} tel que x + y > 0 ⇔ ..... trouver une relation entre y est -x !

    et démontrer que cette dernière proposition est toujours vraie.


 

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