factorisation:différence de deux carrés



  • bonjour!
    mon exercice me demande de factoriser en reconnaissant la différence de deux carrés pour l'expression:
    4(x3)294(x-3)^2 -9

    et j'ai trouvé

    (4x24)(4x)(4x-24)(4x)

    Est-ce la bonne réponse ?



  • C'est bien d'en avoir fait un second topic.
    Attention ! il faut "rentrer le 4" dans le carré, comme ceci
    4(x - 3)^2 - 9 = [2(x - 3)]^2 - 3^2
    d'où
    4(x - 3)^2 - 9 = [2(x-3) - 3][2(x - 3) + 3]
    ce que je te laisse réduire.



  • ce qui fait (2x-9)(2x-3) n'est ce pas?



  • Oui, en effet.



  • merci beaucoup!!maintenant pour N(x)=-(x+3)^2 +2 je trouve
    (-x-1)(-x-5) est ce que celui la est juste?



  • En écrivant
    N(x) = 2 - (x + 3)^2
    il faut passer par 2 = (sqrtsqrt2)^2, pour obtenir une différence de deux carrés.
    Ceci me laisse songeur, en 3e...



  • je suis desole mais je n'ai rien compris



  • Oups, t'es pas en 3e ! (dsl)

    Oui, alors le problème c'est que 2 est le carré de "la racine carrée de 2" ; c'est peut-être une erreur d'énoncé.

    Sinon, j'écris
    N(x) = 2 - (x + 3)^2 = (sqrtsqrt2)^2 - (x + 3)^2 = [sqrtsqrt2 - (x + 3)][sqrtsqrt2 + (x + 3)]
    etc...



  • donc on ne paut pas simplifier plus que ( sqrtsqrt2)-x+3)( sqrtsqrt2)+x+3)?



  • On ne peut pas aller plus loin, cela reste sous une forme de ce genre; mais attention tu as commis une erreur de signe en développant le - devant (x + 3)...

    en classe, tu es en train de commencer un nouveau chapitre, celui sur les équations du second degré, pas vrai ?



  • non on va commencer le chapitre sur les pourcentages et on est en train de faire les fonctions pourquoi?justement j'ai un problème avec les - si par exemple j'ai 3-(x-5) le résultat est 3-x-5 ou 3-x+5?



  • (Dans la suite, " a*b" veut dire a multiplié par b)

    Dis-toi bien que
    -(x - 5) = (-1)(x - 5)
    le signe moins indique une multiplication par -1.
    Comme ça, tu distribues -1 sur chaque terme dans la parenthèse; ici
    -(x - 5) = -x + 5
    car avec la règle des signes... tu as : -1
    -5 = +5



  • Tu peux aussi voir les choses à la mode "collège"...

    Le signe -, lorsqu'on le distribue, a pour effet de changer les - en + et les + en -.

    Par exemple, on a
    -(10x + 3y - 2z) = -10x - 3y + 2z

    Mais il faut convenir, pour 10x, que "pas de signe" dissimule un signe + (omis).



  • d'accord merci.maintenant avec des fractions on a:(x-3/2)^2 +1/4 et je trouve (x-7/4)(x-5/4) c'est juste ou pas?



  • ... je ne pense pas ; vois un peu (mais je mets un signe -, pas un +, entre les deux, car je pense qu'il faut encore factoriser avec la différence de deux carrés, non ?)
    (x-3/2)^2 -1/4 = (x-3/2)^2 - (1/2)^2 = (x - 3/2 - 1/2)(x - 3/2 + 1/2)
    ce qui donne (x - 2)(x + 1)



  • merci je suis desole de vous embeter mais c'est un DM et je veux etre sur d'avoir une bonne note.celui la par contre je n'ai pas reussi a le faire:25(x+1)^2 -9(x-2)^2 pouvez vous me donner des pistes pour le résoudre?



  • Alors, je t'aide un peu :
    25(x + 1)^2 - 9(x - 2)^2 = [5(x + 1)]^2 - [3(x - 2)]^2
    = [5(x + 1) - 3(x - 2)][5(x + 1) + 3(x - 2)]
    tu feras la réduction toute seule.



  • d'accord pour x^2 -6x+9-(5x+1)^2 le facteur commun est 5x+1 donc je le met à l'ecart mais qu'est ce que je fais du reste après?



  • non, ce n'est pas du tout une histoire de facteur commun : il faut d'abord que tu reconnaisses que
    x^2 - 6x + 9
    est le carré d'une différence
    (x - ...)^2,
    où tu dois trouver le nombre à mettre aux pointillés.
    Comme ça, ensuite, tu auras une différence de deux carrés, comme celui de 18:23 !



  • d'accord mais restez calme je suis desole de ne rien comprendre!!!



  • Je suis calme, moi : ce ne sont que des math, après tout !

    Voici :

    x^2 - 6x + 9 - (5x + 1)^2
    = (x - 3)^2 - (5x + 1)^2
    vérifie !
    = [(x - 3) - (5x + 1)][(x - 3) + (5x + 1)]
    car c'est une différence de deux carrés.

    Tu n'as qu'à finir.



  • merci.je tenai à vous remercier de m'avoir aidez avec tant de patience MERCI BEAUCOUP et bonne fin de soirée.


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