factorisation:différence de deux carrés

bonjour!
mon exercice me demande de factoriser en reconnaissant la différence de deux carrés pour l'expression:
$4(x-3)^2 -9$

et j'ai trouvé

$(4 x - 24) (4 x)$

Est-ce la bonne réponse ?

C'est bien d'en avoir fait un second topic.
Attention ! il faut "rentrer le 4" dans le carré, comme ceci
4(x - 3)^2 - 9 = [2(x - 3)]^2 - 3^2
d'où
4(x - 3)^2 - 9 = [2(x-3) - 3][2(x - 3) + 3]
ce que je te laisse réduire.

ce qui fait (2x-9)(2x-3) n'est ce pas?

Oui, en effet.

merci beaucoup!!maintenant pour N(x)=-(x+3)^2 +2 je trouve
(-x-1)(-x-5) est ce que celui la est juste?

En écrivant
N(x) = 2 - (x + 3)^2
il faut passer par 2 = ( $s q r t$ 2)^2, pour obtenir une différence de deux carrés.
Ceci me laisse songeur, en 3e...

je suis desole mais je n'ai rien compris

Oups, t'es pas en 3e ! (dsl)

Oui, alors le problème c'est que 2 est le carré de "la racine carrée de 2" ; c'est peut-être une erreur d'énoncé.

Sinon, j'écris
N(x) = 2 - (x + 3)^2 = ( $s q r t$ 2)^2 - (x + 3)^2 = [ $s q r t$ 2 - (x + 3)][ $s q r t$ 2 + (x + 3)]
etc...

donc on ne paut pas simplifier plus que ( $s q r t$ 2)-x+3)( $s q r t$ 2)+x+3)?

On ne peut pas aller plus loin, cela reste sous une forme de ce genre; mais attention tu as commis une erreur de signe en développant le - devant (x + 3)...

en classe, tu es en train de commencer un nouveau chapitre, celui sur les équations du second degré, pas vrai ?

non on va commencer le chapitre sur les pourcentages et on est en train de faire les fonctions pourquoi?justement j'ai un problème avec les - si par exemple j'ai 3-(x-5) le résultat est 3-x-5 ou 3-x+5?

(Dans la suite, " a*b" veut dire a multiplié par b)

Dis-toi bien que
-(x - 5) = (-1)(x - 5)
le signe moins indique une multiplication par -1.
Comme ça, tu distribues -1 sur chaque terme dans la parenthèse; ici
-(x - 5) = -x + 5
car avec la règle des signes... tu as : -1-5 = +5

Tu peux aussi voir les choses à la mode "collège"...

Le signe -, lorsqu'on le distribue, a pour effet de changer les - en + et les + en -.

Par exemple, on a
-(10x + 3y - 2z) = -10x - 3y + 2z

Mais il faut convenir, pour 10x, que "pas de signe" dissimule un signe + (omis).

d'accord merci.maintenant avec des fractions on a:(x-3/2)^2 +1/4 et je trouve (x-7/4)(x-5/4) c'est juste ou pas?

... je ne pense pas ; vois un peu (mais je mets un signe -, pas un +, entre les deux, car je pense qu'il faut encore factoriser avec la différence de deux carrés, non ?)
(x-3/2)^2 -1/4 = (x-3/2)^2 - (1/2)^2 = (x - 3/2 - 1/2)(x - 3/2 + 1/2)
ce qui donne (x - 2)(x + 1)

merci je suis desole de vous embeter mais c'est un DM et je veux etre sur d'avoir une bonne note.celui la par contre je n'ai pas reussi a le faire:25(x+1)^2 -9(x-2)^2 pouvez vous me donner des pistes pour le résoudre?

Alors, je t'aide un peu :
25(x + 1)^2 - 9(x - 2)^2 = [5(x + 1)]^2 - [3(x - 2)]^2
= [5(x + 1) - 3(x - 2)][5(x + 1) + 3(x - 2)]
tu feras la réduction toute seule.

d'accord pour x^2 -6x+9-(5x+1)^2 le facteur commun est 5x+1 donc je le met à l'ecart mais qu'est ce que je fais du reste après?

non, ce n'est pas du tout une histoire de facteur commun : il faut d'abord que tu reconnaisses que
x^2 - 6x + 9
est le carré d'une différence
(x - ...)^2,
où tu dois trouver le nombre à mettre aux pointillés.
Comme ça, ensuite, tu auras une différence de deux carrés, comme celui de 18:23 !

d'accord mais restez calme je suis desole de ne rien comprendre!!!

Je suis calme, moi : ce ne sont que des math, après tout !

Voici :

x^2 - 6x + 9 - (5x + 1)^2
= (x - 3)^2 - (5x + 1)^2
vérifie !
= [(x - 3) - (5x + 1)][(x - 3) + (5x + 1)]
car c'est une différence de deux carrés.

Tu n'as qu'à finir.

merci.je tenai à vous remercier de m'avoir aidez avec tant de patience MERCI BEAUCOUP et bonne fin de soirée.