Application théorème de Thalès

Bonjour,
Je bloque sur un exercice depuis hier, il me paraît évident mais l'énoncé me bloque.
On me demande de prouver qu'un point est le milieu d'un segment. La figure est un trapèze dont les cotès AB et DC sont parallèles. I est le milieu de AB et O est lepoint d'intersection des droites (AD) et (BC).
Première question: OI coupe DC en J. Démontrer que J est le milieu de DC.
Je suppose que je dois utiliser Thalès mais de quelles manières...

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

salut

puisque J ∈ [CD], il suffit de montrer que DJ = JC.

avec Thalès, tu dois arriver à AI/JC = OI/OJ = PI/DJ dans deux configurations distinctes ayant (IJ) en commun.

puisque AI = IB, tu en déduis bien que...

D'accord, mais pour montrer que J est le milieu de DC, est ce que je dois utiliser les médianes ou Thalès me suffira?

Donc, comme AB et DC sont parallèles, OA/OC= OB/OD= AB/DC
Mais comment utiliser une autre égalité avec IJ ?

Je retourne dans tous les sens, je trouve AI/JC= OI/OJ= OA/OC et une deuxième égalité BI/DJ = OB/OD = OI/OJ
Peux tu me mettre sur la piste s'il te plaît?
Merci beaucoup.

il y a au moins trois configurations propices au théorème de thalès :
ABODC d'une part
AIOJC d'autre part
IBODJ enfin
regarde un peu du côté des deux dernières...

Bah donc les 3 égalités que j'ai écrite sont bonnes non?

Bonjour j'ai un exercice ou j'hésite ( il ne faut traiter qu'une seule figure clé du théorème de Thalés) voici l'énoncé: Soit ABC un triangle,M u point du segment [AB] et N un point du segment [AC] tels que (MN) parallèle à (CB).H un point de la droite (CB) tel que (AH) soit une hauteur du triangle ABC (AH) coupe (MN) en I.

1.A l'aide du cosinus d'un angle (à déterminer),démontrer que AI/AM = AH/AB

2.Comparer AM/AB et AN/AC

3.Démontrer que CH/AC = NI/AN puis BH/AB = MI/AM

4.A l'aide des questions 2 et 3 prouver les égalités du théorème de Thalés.

Merci d'avance .

tu exagères avec tes notations fantaisistes : le trait de fraction indique une division c'est tout. autrement dit, tu écris
$uv=u/v\frac{u}{v} = u/v$ .