suites a_{n+1} = q a_n + r

Boujour à tous,

sachant que:

$a_n$ =50 et $a_{n+1}$ =0. $85a_n$ +18
$u_n$ = $a_n$ -120 et n≥0

je dois montrer que le suite $u_n$ ) est géométrique, trouver sa raison et son premier terme.

Pour ceci je dois montrer que $u$ _{n+1} $q(u_n$ )

$u_{n+1}$ = $a_{n+1}$ -120 = 0. $85a_n$ +18-120
= 0. $85a_n$ -102

donc $u_{n+1}$ = 0. $85(a_n$ )-120

d'autre part 0. $85(u_n$ ) = 0. $85(a_n$ -120)= 0. $85a_n$ -
102

donc $u_{n+1}$ = 0. $85(u_n$ )
la raison de $u_n$ est 0.85

voilà ce que je trouve mais je ne pense pas que c'est juste pouvez vous me dire ce que vous en pensez?

Merci d'avance

voilà : il suffit que tu écrives clairement qqpart que 120×0,85 = 102.

Merci de ton aide,

Pour montrer que $u_n$ est géomètrique il suffit de montrer que 120x0.85 = 120? mais il faut bien que je détaille les calculs?

Est ce que la raison est juste ? si oui je ne vois pas comment je peux calculer le premier terme car il est négatif et dans le cas de l'exercice il s'agit de nombres d'adhérents, les termes ne peuvent donc pas être négatifs.

il faut détailler tes calculs en montrant bien d'où vient le $un+1=0,85×un\small u_{n+1} = 0,85 \times u_n$ .

je ne connais pas le contexte de ton exercice ; je ne sais que penser de ta 2e question.

mon exercic est:
une association possédait 50 participants en 2000, chaque année il y a 18 nouveaux participants et 85% renouvellent leur adhésion. On note $a_n$ le nombre de participants pour l'année 2000+n.

si j'écris:
d'autre part 0. $85(u_n$ ) = 0. $85(a_n$ -120) = 0. $85a_n$ +0.85x(-120) = 0. $85a_n$ -102

cette fois les calculs sont asser détaillés?

ce que je voulais dire ensuite c'est que je ne vois pas comment je peux trouver le premier terme

oui ça ira, même s'il serait plus logique de le présenter en partant de 0. $85a_n$ -102.

pour le reste, ne confonds pas a_n et u_n : la seconde est intermédiaire dans l'étude de la première.

calcule le premier terme de u_n dans te poser de question, ce n'est plus un nombre de personnes !

lorsque tu sauras plus de choses sur u_n et notamment son expression en fonction de n, tu reviendras alors à a_n et à ton problème.

ok merci beaucoup