Problème Suites : intérêts composés à 3,5% par an



  • Bonjour,
    Monsieur X a placé 2000euros le 31/12/06 sur un livret a interets composés annuel de 3.5%. a partir de l'année suivante il prévoit de placer chaque 31 décembre 700 euros supplémentaires.
    C(0)=2000
    C(n) est le capital disponible au 1er janvier de l'année 2007+n
    U(n)=C(n)+20000

    1-Calculer le capital dispo le 1er janvier 2008
    établir une relation entre C(n+1) et C(n)

    2-Exprimer U(n+1) en fonction de U(n). en déduire que la suite U(n) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme

    3-exprimer U(n) en fonction de n

    4- en déduire que on a C(n)=22000(1.03)^n -20000
    calculer le capital dispo le 1er janvier 2012

    5-Le premier janvier 2012, mr X retirera alors le capital dispo de la banque pr financer un voyage dont le coût est de 6000 euro. il paiera cette somme en 4 mensualités qui seront 4 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 800 euros. calculer ces 4 mensualités.

    VOILA JE NE COMPREND PAS DU TOUT A PARTIR DE LA QUESTION 2
    MERCI DE BIEN VOULOIR M'AIDER



  • bonsoir

    Citation
    1-Calculer le capital dispo le 1er janvier 2008
    établir une relation entre C(n+1) et C(n)
    quelle relation as-tu établi ?

    Citation
    2-Exprimer U(n+1) en fonction de U(n). en déduire que la suite U(n) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme

    Un+1=Cn+1+20000U_{n+1} = C_{n+1} + 20000
    il faudra te servir de la relation trouvée à la question 1.



  • Zauctore
    bonsoir

    Citation
    1-Calculer le capital dispo le 1er janvier 2008
    établir une relation entre C(n+1) et C(n)
    quelle relation as-tu établi ?

    Citation
    2-Exprimer U(n+1) en fonction de U(n). en déduire que la suite U(n) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme

    Un+1=Cn+1+20000U_{n+1} = C_{n+1} + 20000
    il faudra te servir de la relation trouvée à la question 1.

    a la première question j'ai trouvé C(n+1)=C(n)+[C(n)*1.035]+700
    mais je coince toujours pour la 2° question je pense qu'il faut remplacer les termes mais je pense pas trouver la bonne réponse
    Merci de bien vouloir m'aider



  • Citation
    C(n+1)=C(n)+[C(n)*1.035]+700

    nonon c'est seulement C(n+1) = C(n)×1.035 + 700.

    pour la suite, tu n'as qu'à remplacer ; essaie !



  • Vous etes sur car C(n+1) comprend C(n)+ n....
    pourtant j'étais sur de ma réponse pour une fois



  • oui : d'une année sur l'autre le capital croît de 3,5% d'où le C(n)×1,035 et est augmenté de 700€, d'où le +700.



  • Zauctore
    oui : d'une année sur l'autre le capital croît de 3,5% d'où le C(n)×1,035 et est augmenté de 700€, d'où le +700.

    oui justement je pensait qu'il fallais rajouter l'année initiale vu qu'il y a C(n+1) il y a C(n)
    et ça fait U(n+1)= C(n)*1.035 + 20700 alors pour la question 2?????????????comment fait on apparaitre U(n)????
    SVP



  • momo15
    Zauctore
    oui : d'une année sur l'autre le capital croît de 3,5% d'où le C(n)×1,035 et est augmenté de 700€, d'où le +700.

    oui justement je pensait qu'il fallais rajouter l'année initiale vu qu'il y a C(n+1) il y a C(n)
    et ça fait U(n+1)= C(n)*1.035 + 20700 alors pour la question 2?????????????comment fait on apparaitre U(n)????
    SVP


 

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