Etudier le sens de variation et préciser les limites à l'infini d'une fonction polynome

[Brandon]

Bonsoir,

J'ai un dm a rendre pour jeudi mais je sais pas si j'ai bon, je voudrais avoir une confirmation pour cette exercice :

f(x)=x³-3x²+44/27

1. Étudier le sens de variation de f et précisez la limite de f en -∞ et +∞

J'ai donc dérivé : f'(x)=3x²-6x,le trinôme 3x²-6x s'annule en 0 et en 2.De plus,le coefficient de 3x² est strictement positif.
On sait alors,d'après la règle donnant le signe d'un trinôme du second degrés, que :
f'(x)<0 pour les valeurs de x comprises sur chacun des intervalles ]-∞;0[ et ]2;+∞[ et que f'(x)>0 pour les valeurs de x comprises entre les racines,c'est a dire 0<x<2.

Tableau de variation
⇒ = flèche croissante
⇐ = flèche décroissante

x -∞ 0 2 +∞
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) ⇐ 44/27 ⇒ -152/27 ⇐

2)Déduisez-en que f possède 2 extremums locaux; calculez ces extremums

[Brandon]

Aucune réponse même après plusieurs semaines.J'aurais bien voulu comprendre quand même ,même si le délai est dépassé.

Je ne reviendrais plus sur ce forum...

Merci

[Zorro]

Bonjour,

Même si tu dis que tu ne reviendra plus , je te signale, au cas où, que les personnes qui répondent, ici, sont des bénévoles qui acceptent de donner un pu de leur temps libre à ceux qui demandent de l'aide. Parfois, il nous arrive d'être débordés et certains sujets partent aux oubliettes sans réponse. Si cela a été ton cas, tu aurais pu le faire remonter à la surface avec un message de ta part, il serait repassé dans la tête de la liste.

Je peux quand même te répondre qu'on trouve les extrémums locaux pour les valeurs de x qui annulent la dérivée et en la faisant changer de signe.

Ici, c'était donc pour x = 0 et x = 2

Donc les extrémums sont f(0) = 44/27 et f(2).

Bonne continuation.