Etudier une fonction et analyser son signe sur son domaine de définition

BONJOUR,

On souhaite étudier de 2 manières différentes le signe de la fonction f définies par f(x)= 4x^3 - 6x² + 3x + 62

1/PREMIERE METHODE/

a) étudier la limite de f en + l'infini et - l'infini ==> j'ai trouvé en + l'infini: - linfini et en - l'infini j'ai trouvé + l'infini
b) calculer f'(x) ==> 12x² - 12x + 3
c) étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f
d) PRQUOI l'équation f(x)=0 a-t-elle une unique solution alpha dans l'intervalle [-5;0]????? avec la calculatrice, donner une valeur approchée (ou exacte!) de alpha
e) conclure sur le signe de f(x)

aidez moi SVP a partir de la question c)
la question 1 est-elle juste déja?
merci

Salut.

1.a) Argh, non ce n'est pas ça. Factorise f(x) par x³, tu devrais y arriver.

1.b) Parfait.

1.c) f' est un trinôme du deuxième degré. Tu sais qu'il est du signe de "a" quand on est en dehors de ses racines non ? Donc tu devrais y arriver après une petite étude.

1.d) Après avoir fait la question précédente, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires si tu l'as vu.

@+

Jeet-chris
Salut.

1.a) Argh, non ce n'est pas ça. Factorise f(x) par x³, tu devrais y arriver.

1.b) Parfait.

1.c) f' est un trinôme du deuxième degré. Tu sais qu'il est du signe de "a" quand on est en dehors de ses racines non ? Donc tu devrais y arriver après une petite étude.

1.d) Après avoir fait la question précédente, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires si tu l'as vu.

@+

a- AH OUI J'Y SUIS ARRIVE LA C'EST BON
c-LA AUSSI
d-JE VEUX BIEN UTILISER LE TVI MAIS LE PROBLEME EST QUE LA PROF VEUT QUE ON EXPLIQUE POURQUOI C'EST ENTRE [-5;0] et c'est sa que je comprend pas^^merci de me dire

Salut.

1.d) Justement parce que la portion de f entre -5 et 0 respecte les conditions nécessaires pour utiliser le TVI, et ça tu le sais d'après la question précédente.

@+

le tableau de variation est :

X - infini 1/2 +infini
F’(x) - 0 +
Variation de f ↓ ↑

donc je peux dire
F est continue et stricetement décroissante de ]-infini;1/2] dans ]-infini;0]. 0 appartient a ]-infini;0] donc selon le TVI il existe un unique alpha appartenant ]-infini; 1/2] tel que f(alpha)=0

est ce que c'est sa??? franchement je ne comprend pas du tout, je ne voit pas comment rédiger pour cette question

Salut.

1.c) Tu t'es trompé dans l'étude de f'. f' a une racine double, donc est toujours du signe de son coefficient directeur, c'est-à-dire positif.

1.d) Comme f(-5) < 0< f(0) et que f est strictement croissante sur [-5;0], on peut y appliquer le TVI, etc.

@+

Il y a un problème là Jeet-Chris. Il doit démontrer l'unicité en plus de l'existence ce que ne permet pas le TVI. C'est le théorème de la bijection qui assure l'unicité... enfin je crois.

En tout cas les hypothèses ont bien l'air d'être réunies.

Salut.

J'ai oublié de préciser une hypothèse très importante : f est continue.

L'unicité est le résultat d'un corolaire du TVI quand on l'applique à une fonction strictement monotone sur un intervalle (on est dans ce cas). Dans tous les cas mon indice n'est qu'un point de départ à la résolution de la question, si tu retraces un peu l'ensemble de mes messages sur le forum j'ai toujours fonctionné comme ça : ce n'est pas un oubli de ma part.

@+

Jeet-chris
Salut.

J'ai oublié de préciser une hypothèse très importante : f est continue.

L'unicité est le résultat d'un corolaire du TVI quand on l'applique à une fonction strictement monotone sur un intervalle (on est dans ce cas). Dans tous les cas mon indice n'est qu'un point de départ à la résolution de la question, si tu retraces un peu l'ensemble de mes messages sur le forum j'ai toujours fonctionné comme ça : ce n'est pas un oubli de ma part.

@+

oui ok j'ai compris merci

Comment fait-on pour calculer a, b et c dans f(x)=(x+2)(ax²+bx+c)????
Pouvez vous m'aidez SVP

Salut.

Je répondais à S321.

Il suffit de développer l'expression. Ensuite tu regroupes tout par puissance de x.

Comme tu sais également que f(x)=4x³-6x²+3x+62, il suffit d'égaliser les coefficients de chaque monôme pour trouver a, b et c.

L'autre façon de faire (bien plus rapide) est de factoriser à vue, mais c'est un peu dur à expliquer par écrit. Je pense que la façon classique de faire sera plus approprié.

@+