Moyennes mobiles et centres de gravité

Bonjour,j'ai cet exercice a faire et je n'y arrive pas du tout donc j'espere que vous pourrez m'aider .

Enoncé :

Considérons la série chronologique suivante :

1 correspond à a, 2 correspond à b, 3 correspond à c

Plaçons dans un repère orthonormal les points suivants : A (1;a); B (2;b) ; C (3;c) et M (2; a+b+c/3 )

On se propose de démontrer que M est le centre de gravité du triangle ABC (en supposant que les points A,B,C ne sont pas alignés).

Questions :

Faire le repère et placer les points. Puis, notons H le point de coordonnées (2;0) et I le milieu de [AC]. Expliquez pourquoi les 3 points I, M et B sont situés sur une même droite et indiquez une équation de cette droite.

2.a) Donnez les coordonnées des points I et M en fontion de a , b, c et déduisez-en IM au carré.

b) Calculez IM au carré en fonction de a, b, c.

3.a)Vérifiez que IB au carré = 9 IM au carré.

b) Déduisez-en que M est le centre de gravité du triangle ABC.