Moyennes mobiles et centres de gravité




  • Bonjour,j'ai cet exercice a faire et je n'y arrive pas du tout donc j'espere que vous pourrez m'aider .

    Enoncé :

    Considérons la série chronologique suivante :

    1 correspond à a, 2 correspond à b, 3 correspond à c

    Plaçons dans un repère orthonormal les points suivants : A (1;a); B (2;b) ; C (3;c) et M (2; a+b+c/3 )

    On se propose de démontrer que M est le centre de gravité du triangle ABC (en supposant que les points A,B,C ne sont pas alignés).

    Questions :

    1. Faire le repère et placer les points. Puis, notons H le point de coordonnées (2;0) et I le milieu de [AC]. Expliquez pourquoi les 3 points I, M et B sont situés sur une même droite et indiquez une équation de cette droite.

    2.a) Donnez les coordonnées des points I et M en fontion de a , b, c et déduisez-en IM au carré.

    b) Calculez IM au carré en fonction de a, b, c.

    3.a)Vérifiez que IB au carré = 9 IM au carré.

    b) Déduisez-en que M est le centre de gravité du triangle ABC.


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