Etudier le signe d'expressions en 1ère ES

Bonjour.Jai répondu à des questions et je voudrais savoir si celles - ci sont justes.
Quel est le signe de la somme de deux nombres de signes contraires?j'ai dis que l'on ne peut pas savoir mais comment je peux justifier cela?

Salut Mylène.
tu as raison : -3 + 5 est positif, alors que -8 + 5 est négatif.

pour quelles valeurs de x, (x-1)^2 est il nul?j'ai trouvé que c'etait pour x=1 est ce que c'est juste?

certes : le carré de a est toujours supérieur à zéro, et nul si et seulement si a est lui-même nul.

donc ma réponse est juste?

oui :
(x-1)^2 = 0 equiv/ x-1 = 0 equiv/ x = 1.
de même (2x + 3)^2 = 0 equiv/ x = - 3/2.

maintenant il faut que je donne le signe des expressions suivantes et les valeurs pour lesquelles elles s'annulent.
A(x)=(4x^2 -1)^2 j'ai dis que c'était un carré donc positif et je n'est pas trouvé de valeurs interdites.Est-ce juste?

Salut.

Dans un polynôme, il n'y pas de valeur interdite.
Par contre, il te faut rechercher les valeurs de x pour lesquelles l'expression s'annule.

A(x)=(4x²-1)²=0 si et seulement si 4x²-1=0.
Ca, vous l'avez déjà appliqué Zauctore et toi là-haut.

Si tu ne trouve pas de tête les racines de A, remarque que 4x²-1 est de la forme a²-b², une identité remarquable.

En appliquant le fait que "un produit et nul si au moins un de ses facteurs le composant est nul", tu concluras sans problème.

@+

donc l'expression s'annule pour x=1/4?

Salut.

Attention: remplace x par 1/4, tu verras que l'expression ne s'annule pas.

4x²-1 est de la forme a²-b²:

b=1: je crois que c'est clair.
a=?: là, tu as du commettre une faute.

Essaie encore. Dans ton prochain message, indique-moi la forme factorisé que tu as obtenue.

@+

l'identité remarquable c'est a^2 +2ab+b^2 donc ça doit faire
4x^2-4x+1

Salut.

L'identité remarquable à utiliser ici est: a²-b²=(a+b)(a-b).
C'est pour cela que je t'ai fait remarquer que l'expression avait la forme a²-b².

a²+2ab+b²=(a+b)²

4x²-1=4x²-4x+1 est faux en général. Il supose que x=1/2

Essaie encore.

@+

ok donc (4x^2-1) ^2 =(2x-1)(2x+1) donc l'expression s'annule pour x=1/2 ou -1/2

Salut.

Presque parfait!
Tu as oublié un ²:

(4x²-1)²=[(2x-1)(2x+1)]²=0 equiv/ x=±1/2

Et l'expression est positive ou nulle sur lR, car c'est un carré.

@+

maintenant pour3(-x-1)^2 c'est psitif et les valuers sont x=1 ou-1 c'est bien ça?

Salut.

C'est bien positif.
En revanche, 3(-x-1)²=0 equiv/ -x-1=0 equiv/ x=-1
Pourquoi as-tu trouvé 1?

Je le redis: pour vérifier si tu as juste, remplace x par ces valeurs dans l'expression. Si le résultat est nul, alors ça marche.

Ici, pour x=1, 3(-1-1)²=3(-2)²=3*4=12≠0

Si tu en as pleins d'autres comme ça, poste tout d'un coup avec tes résultats pour chacun d'entre-eux.

@+

C=(1+x)^2+5 positif et x=-1
D=4(x-1) ^2 +9 positif et x=1
E=-3x^2(2-x) ^2 positif et x= $s q r t$ 2)
F=-(x+1)^2 -4 positif et x=-1

Salut.

C) Le résultat est juste.
D) Le résultat est juste.
E) Totalement faux. Revoit ton raisonnement, et explique-le ici afin que je puisse t'indiquer les défaillances, si jamais il en reste.
F) Egalement faux.

Pour E) et F):

x² est positif, certes, mais qu'en est-il de -x²?
F=-(x+1)²-4: tu as trouvé x tel que (x+1)²=0, mais 0-4=-4 qui n'est pas nul.

@+

tu veux pas me donner quelques pistes parce que la je sais vraiment pas comment m'y prendre

Salut.

E=-3x²(2-x)²

Déjà, E=-3(x(2-x))². -X² est positif ou négatif?

Tu cherches quand E s'annule.

Donc quand:
-3x²(2-x)²=0
x²(2-x)²=0

J'ai effectué cette simplification pour que ça soit plus simple à étudier pour toi.
Ensuite, "un produit est nul, si...".

F=-(x+1)²-4

Je raisonne par équivalence en-dessous:

F=0
-(x+1)²-4=0
(x+1)²=4

En passant à la racine, que crois-tu qu'il puisse se passer?

@+

je n'en est aucune idée!alors pour E x=2 et pour F x=-5?

Salut.

Pour E:

x²(2-x)² est composé de 2 facteurs: (2-x)² qui s'annule bien pour x=2, et de x² qui s'annule peut-être...

Pour F:

F=0 equiv/ (x+1)²=4=2²

On avance d'une étape dans le raisonnement. D'une manière générale:

a²=b² equiv/ a=b ou a=-b
En ayant passé à la racine. Vois-tu pourquoi?

Applique ce résultat à (x+1)²=2².

@+

PS: Désolé d'avoir mis du temps, je n'arrivais plus à poster: bug.

désolé mais je ne comprends plus rien

Salut.

E=-3x²(2-x)²

E s'annule si un de ses facteurs est nul.
Or, E est composé des facteurs -3x² et (2-x)².

Donc E=0 si et seulement si -3x²=0 ou (2-x)²=0.

F=-(x+1)²-4

Désolé! Je suis parti de la mauvaise expression dans ma tête.

-(x+1)² est toujours négatif. Or tu soustrais 4 à cette expression pour obtenir F. Tu en déduis?

@+

2 au carré donne 4 donc x=2 mais quand je suis à (x+1)^2 =4 comment tu fais pour arriver à x+1=4

Salut.

Lis mon message du dessus pour F. Je l'ai édité entre-temps parce que je m'étais trompé(j'avais commis une erreur de signe).

Je t'explique comment résoudre (x+1)²=4. Mais ce n'est plus la résolution de F.

(x+1)²=4 equiv/ x+1=2 ou x+1=-2

Car 2²=(-2)²=4.

On en déduit que(x+1)²=4 equiv/ x=1 ou x=-3

@+

ok merci beaucoup maintenant j'ai des tableaux de signes à faire mais ça devrait être plus rapide t'inquiète pas.
G=(-5(x^2 +3x))/3-x positif sur [-inf/ -3] union/ [3;+inf/ ]
H=(4x-5)/x^2 -1 positif sur [-inf/ 5/4] union/ [1;+inf/ ]

bon pour les tableaux de signes c'est trop dure d'en faire comme ça je te donne un lien
http://tanopah.jo.free.fr/seconde/tsintro.html
essaye de comprendre ou sinon donne moi une adresse

ya rien sur ton site et tu veux que je te donne quoi comme adresse

ben ton adresse msn ou une autre pour que je puisse t'envoyer des fichiers joints

bon sinon je vais le faire par paint je te l'envoie

ok envoie le moi par message privé si tu peu

http://pix.nofrag.com/23/a1/068770e3f1bac6f381fdfbe28b71.html
voilà regarde si tu comprends le principe

je peux pas y aller le serveur est introuvable

http://pix.nofrag.com/23/a1/068770e3f1bac6f381fdfbe28b71.html
ca marche trés bien pour moi!!

excuse je m'étais trompée en tapant l'adresse.Normalement on commence par mettre les - en premier

alors le principe est assez simple dans la premiere ligne premiere colonne tu met x ensuite dans la deuxième colonne tu mets -inf/ tout à gauche et +inf/ à droite au milieu tu mets les valeurs pour lesquelles ton polynome s'annule ici -3 et 3 tu tire des traits jusqu'en bas seulement ici lorsque x=3 le numerateur s'annule c'est pour ça qu'on met la double barre et juste le 0 quand le numerateur =0
dans la deuxième ligne de la premiere colonne tu mets ta fonction ici g(x) ou alors tu l'ecris avec les x et dans la deuxième colonne tu mets les signes que tu as calculés avant ceci te permet de mieux lire tes solutions
voilà as tu compris?
j'espere ne rien avoir oublié

ouais merci ça va j'ai compris

d'accord est ce que tu es capable de faire le deuxième et de me l'envoyer?
comme ça je verifierai

bonjour est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment trouver les valeurs qui annulent l'expression 3(-x-1)^2 ?