signes d'expressions



  • Bonjour.Jai répondu à des questions et je voudrais savoir si celles - ci sont justes.
    Quel est le signe de la somme de deux nombres de signes contraires?j'ai dis que l'on ne peut pas savoir mais comment je peux justifier cela?



  • Salut Mylène.
    tu as raison : -3 + 5 est positif, alors que -8 + 5 est négatif.



  • pour quelles valeurs de x, (x-1)^2 est il nul?j'ai trouvé que c'etait pour x=1 est ce que c'est juste?



  • certes : le carré de a est toujours supérieur à zéro, et nul si et seulement si a est lui-même nul.



  • donc ma réponse est juste?



  • oui :
    (x-1)^2 = 0 equiv/ x-1 = 0 equiv/ x = 1.
    de même (2x + 3)^2 = 0 equiv/ x = - 3/2.



  • maintenant il faut que je donne le signe des expressions suivantes et les valeurs pour lesquelles elles s'annulent.
    A(x)=(4x^2 -1)^2 j'ai dis que c'était un carré donc positif et je n'est pas trouvé de valeurs interdites.Est-ce juste?


  • Modérateurs

    Salut.

    Dans un polynôme, il n'y pas de valeur interdite.
    Par contre, il te faut rechercher les valeurs de x pour lesquelles l'expression s'annule.

    A(x)=(4x²-1)²=0 si et seulement si 4x²-1=0.
    Ca, vous l'avez déjà appliqué Zauctore et toi là-haut.

    Si tu ne trouve pas de tête les racines de A, remarque que 4x²-1 est de la forme a²-b², une identité remarquable.

    En appliquant le fait que "un produit et nul si au moins un de ses facteurs le composant est nul", tu concluras sans problème.

    @+



  • donc l'expression s'annule pour x=1/4?


  • Modérateurs

    Salut.

    Attention: remplace x par 1/4, tu verras que l'expression ne s'annule pas.

    4x²-1 est de la forme a²-b²:

    • b=1: je crois que c'est clair.
    • a=?: là, tu as du commettre une faute.

    Essaie encore. Dans ton prochain message, indique-moi la forme factorisé que tu as obtenue.

    @+



  • l'identité remarquable c'est a^2 +2ab+b^2 donc ça doit faire
    4x^2-4x+1


  • Modérateurs

    Salut.

    L'identité remarquable à utiliser ici est: a²-b²=(a+b)(a-b).
    C'est pour cela que je t'ai fait remarquer que l'expression avait la forme a²-b².

    a²+2ab+b²=(a+b)²

    4x²-1=4x²-4x+1 est faux en général. Il supose que x=1/2

    Essaie encore.

    @+



  • ok donc (4x^2-1) ^2 =(2x-1)(2x+1) donc l'expression s'annule pour x=1/2 ou -1/2


  • Modérateurs

    Salut.

    Presque parfait!
    Tu as oublié un ²:

    (4x²-1)²=[(2x-1)(2x+1)]²=0 equiv/ x=±1/2

    Et l'expression est positive ou nulle sur lR, car c'est un carré.

    @+



  • maintenant pour3(-x-1)^2 c'est psitif et les valuers sont x=1 ou-1 c'est bien ça?


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est bien positif.
    En revanche, 3(-x-1)²=0 equiv/ -x-1=0 equiv/ x=-1
    Pourquoi as-tu trouvé 1?

    Je le redis: pour vérifier si tu as juste, remplace x par ces valeurs dans l'expression. Si le résultat est nul, alors ça marche.

    Ici, pour x=1, 3(-1-1)²=3(-2)²=3*4=12≠0

    Si tu en as pleins d'autres comme ça, poste tout d'un coup avec tes résultats pour chacun d'entre-eux.

    @+



  • C=(1+x)^2+5 positif et x=-1
    D=4(x-1) ^2 +9 positif et x=1
    E=-3x^2(2-x) ^2 positif et x= sqrtsqrt2)
    F=-(x+1)^2 -4 positif et x=-1


  • Modérateurs

    Salut.

    C) Le résultat est juste.
    D) Le résultat est juste.
    E) Totalement faux. Revoit ton raisonnement, et explique-le ici afin que je puisse t'indiquer les défaillances, si jamais il en reste.
    F) Egalement faux.

    Pour E) et F):

    • x² est positif, certes, mais qu'en est-il de -x²?
    • F=-(x+1)²-4: tu as trouvé x tel que (x+1)²=0, mais 0-4=-4 qui n'est pas nul.

    @+



  • tu veux pas me donner quelques pistes parce que la je sais vraiment pas comment m'y prendre


  • Modérateurs

    Salut.

    E=-3x²(2-x)²

    Déjà, E=-3(x(2-x))². -X² est positif ou négatif?

    Tu cherches quand E s'annule.

    Donc quand:
    -3x²(2-x)²=0
    x²(2-x)²=0

    J'ai effectué cette simplification pour que ça soit plus simple à étudier pour toi.
    Ensuite, "un produit est nul, si...".

    F=-(x+1)²-4

    Je raisonne par équivalence en-dessous:

    F=0
    -(x+1)²-4=0
    (x+1)²=4

    En passant à la racine, que crois-tu qu'il puisse se passer?

    @+



  • je n'en est aucune idée!alors pour E x=2 et pour F x=-5?


  • Modérateurs

    Salut.

    Pour E:

    x²(2-x)² est composé de 2 facteurs: (2-x)² qui s'annule bien pour x=2, et de x² qui s'annule peut-être...

    Pour F:

    F=0 equiv/ (x+1)²=4=2²

    On avance d'une étape dans le raisonnement. D'une manière générale:

    a²=b² equiv/ a=b ou a=-b
    En ayant passé à la racine. Vois-tu pourquoi?

    Applique ce résultat à (x+1)²=2².

    @+

    PS: Désolé d'avoir mis du temps, je n'arrivais plus à poster: bug.



  • désolé mais je ne comprends plus rien


  • Modérateurs

    Salut.

    E=-3x²(2-x)²

    E s'annule si un de ses facteurs est nul.
    Or, E est composé des facteurs -3x² et (2-x)².

    Donc E=0 si et seulement si -3x²=0 ou (2-x)²=0.

    F=-(x+1)²-4

    Désolé! Je suis parti de la mauvaise expression dans ma tête.

    -(x+1)² est toujours négatif. Or tu soustrais 4 à cette expression pour obtenir F. Tu en déduis?

    @+



  • 2 au carré donne 4 donc x=2 mais quand je suis à (x+1)^2 =4 comment tu fais pour arriver à x+1=4


  • Modérateurs

    Salut.

    Lis mon message du dessus pour F. Je l'ai édité entre-temps parce que je m'étais trompé(j'avais commis une erreur de signe).

    Je t'explique comment résoudre (x+1)²=4. Mais ce n'est plus la résolution de F.

    (x+1)²=4 equiv/ x+1=2 ou x+1=-2

    Car 2²=(-2)²=4.

    On en déduit que(x+1)²=4 equiv/ x=1 ou x=-3

    @+



  • ok merci beaucoup maintenant j'ai des tableaux de signes à faire mais ça devrait être plus rapide t'inquiète pas.
    G=(-5(x^2 +3x))/3-x positif sur [-inf/ -3] union/ [3;+inf/ ]
    H=(4x-5)/x^2 -1 positif sur [-inf/ 5/4] union/ [1;+inf/ ]



  • bon pour les tableaux de signes c'est trop dure d'en faire comme ça je te donne un lien
    http://tanopah.jo.free.fr/seconde/tsintro.html
    essaye de comprendre ou sinon donne moi une adresse



  • ya rien sur ton site et tu veux que je te donne quoi comme adresse



  • ben ton adresse msn ou une autre pour que je puisse t'envoyer des fichiers joints


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