Test sur les limites

Bonjour à tous,
Je suis en deuxième année de MIPE et je voudrais savoir les différentes manières que vous utiliser pour trouver la limite quant n tend vers inf/ de la fonction Un=n/(n²+1)

Merci d'avance

P.S. toute les méthodes sont bonnes

Salut.

Tu as posté dans la rubrique Terminale S. Veux-tu que je déplace le sujet dans "Autres classes"? Car je crois que c'est post-bac, MIPE.

Pour étudier la limite, je passe:

Par la fonction f(x)=x/(x²+1) que j'étudie ensuite avec tout plein de méthodes(encadrement, développement limité, équivalence, factorisation, etc...).
J'encadre la suite par des suites dont je connais la limite.
Par exemple: 0<Un<(n/n²=1/n) et je conclus par théorème des gendarmes(ou d'encadrement).

C'est ce qu'il me passe par la tête en ce moment.

@+

Je préfère laisser ce sujet dans cette rubrique.
En fait, j'ai oublié de préciser que c'est un exercice de Terminal, et qu'il faut que je trouve la plus grande partie des possibilités pour résoudre cet exo..
En ce moment je suis à 7 méthodes rédigés.
J'espère en trouvé d'autre

Salut.

C'est vrai, mais si tu cherches le plus de méthodes possible, il va falloir faire appel à des notions vues post-bac, comme les développements limités.

Si il te faut le plus de méthodes, je peux rajouter à ma liste les séries.
Si La série des $U_n$ converge, alors $U_n$ a pour limite nulle. Ce qui est le cas ici.

Pour montrer que la série converge, ensuite, on peut faire appel à plusieurs méthodes également: comparaison des séries, comparaison logarithmique des suites(qui d'ailleurs sert à montrer la convergence de la suite de façon naturelle sans passer par les séries), lien série-intégrales, etc...

@+

C'est vrai que tu as raison, je veux bien que le sujet soit redirigé vers les post-bacs...
Merci de ton aide

J'ai fait une méthode et d'après ma prof dedidactique cette méthode à un nom mais elle ne veut pas me dire.
pour Un = n/(n²+1)

J'ai fais lim (qd n-> + inf/ ) n-(n²+1)= lim (qd n -> inf/ ) x(1-x)-1 = -inf/
ensuite j'ai dis que comme sa tendait vers l'infini, qu'on en déduit que le dénominateur de la fraction est largement supérieur au numérateur, par conséquent lim Un=0

Qui sais comment s'appelle cette méthode ?
Je pense que sa le fais pas si on met la méthode à ReDj, vu qui ya déjà quelqu'un qui a mis sont nom avant moi.

dans ce cas de figure c'est la limite du quotient des termes de plus haut degré ;soit lim n/n² quand n tend vers l'infini , soit encor

lim1/n quand n tend vers l'infini soit 0