Résoudre des problèmes à l'aide des systèmes de plusieurs équations



  • Bonsoir à tous, alors voilà j'ai un dm de math et j'ai besoin de votre aide.

    Exercice n°1 :

    En janvier 2005, Anne achète des actions de trois sociétés : Xala (5€ l'action), Yvar (4€ l'action) et Zirca (10€ l'action).

    Au total, elle achète 10 actions pour un montant de 63€.

    En juillet 2005, par rapport à janvier 2005, l'action Xala a doublé, l'action Yvar a augmenté de 25% et l'action Zirca a chuté de 40%.

    Le portefeuille d'Anne vaut alors 78€.

    Déterminer le nombre d'actions de chaque société achetées par Anne.*

    Exercice n°2 :

    Le service informatique de gestion d'une entreprise occupe un grand bureau au troisième étage.

    Sa masse salariale est de 13 800€ par mois et ce service utilise 9 ordinateurs pour la gestion totale.

    On restructure ce service en trois bureaux 301, 302 et 303 de x, y et z personnes respectivement.

    Chaque personne du bureau 301 reçoit, en moyenne, 1 700€ par mois, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 10% de la gestion totale.

    Chaque personne du bureau 302 reçoit, en moyenne, 1 400€, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 5% de la gestion totale.

    Chaque personne du bureau 303 reçoit, en moyenne, 1 600€, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 20% de la gestion totale.

    Déterminer le nombre de personnes dans chaque bureau.*

    Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.



  • Bonsoir

    Exercice 1
    Je vais noter x,y et z le nombre d'actions respectivement des sociétés Xala, Yvar et Zirca qui ont été achetés par Anne.
    Elle a acheté 10 actions donc x+y+z=10 ce qui lui a couté en tout 63€ donc au vu des prix des actions on a aussi : 5x+4y+10z=63

    L'action Xala a doublée, elle valait 5 elle vaut donc 10€.
    L'action Yvar a gagnée 25%, elle valait 4 elle vaut donc 5€.
    L'action Zirca a perdue 40%, elle valait 10 elle vaut donc 6€.
    La valeur des actions de Anne est maintenant de 78€ donc : 10x+5y+6z=78

    Tu as donc maintenant trois équations à trois inconnues. Il ne te reste plus qu'à résoudre le système.

    L'exercice 2 est aussi un problème de mise en équation.
    Comme il y a en tout 9 ordinateurs et que chaque employé travaille avec un ordinateur tu as x+y+z=9.
    Chaque personne compté dans x est payée 1700€, même principe pour y et z. Comme la masse salariale est de 13800€ tu as :
    1700x+1400y+1600z=13800, on peut déjà tout diviser par 100 pour obtenir.
    17x+14y+16z=138

    Enfin le fait que 100% de la gestion totale doivent être assurée par un personnel du service permet d'obtenir la troisième équation. Il ne reste alors plus qu'à résoudre le système.


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