Besoin de vous, sur cout total, cout moyen...

J'aurais besoin d'aide car je n'y arrive pas...
Une entreprise fabrique une quantité X, exprimée en kilogrammes, d'un certain produit.
Le cout marginal exprimé en € par kilogramme est défini sur [0;50] par :
Cm(x)= 2x + 50/x+1

a) Montrer que le cout total (en €) Ct(x) est donné par:
Ct(x)= x carré + 50 ln(x+1) +50 avec un montant des couts fixes de 50 €
Justifier que le cout total est strictement croissant sur [0; 50]

b) Le cout moyen , en € par kilo est donnée par :
Cm(x) = Ct(x)/x sur ]0;50]
Montrer que la derivée du cout moyen peut se mettre sous la forme :
Cm'(x)= f(x)/x carré

Merci de m'aider...

salut

le coût marginal est la dérivée du coût total, autrement dit il faut trouver pour Ct une primitive de Cm, avec la condition que Ct(0) = 50.

or, tu as $2x = (x^2)'$ et $50x+1=(50ln⁡(x+1))′\frac{50}{x+1} = (50 \ln(x+1))'$ , d'où la primitive annoncée. une autre façon de procéder est de dériver Ct pour retomber sur Cm.

une étude du signe de Cm montrera que Ct est croissante (vu que Cm est la dérivée de Ct).

enfin, tu as Cm(x) = Ct(x)/x donc $Cm′(x)=xCt′(x)−Ct(x)x2C_m'(x) = \frac{x C_t'(x) - C_t(x)}{x^2}$ et tu n'as qu'à remplacer Ct'(x) par son expression, c'est-à-dire Cm(x).

C'est gentil... même si je n'es pas tout compris, cela va m'aider ! merci