trigonometrie : cos pi/24 etc.



  • bonjour arés avoir lontemp cherché je n'arrive pas cette exercice d'un dm et cela m'énerve donc pourrier vous m'aider:

    1. on rappelle que
      cosπ8=2+22  et  sinπ8=222\cos \frac{\pi}8 = \frac{\sqrt{2+ \sqrt 2}}2 \ \text{ et } \ \sin \frac{\pi}8 = \frac{\sqrt{2-\sqrt 2}}2

    En utilisant la relation π6π8=π24\frac{\pi}6 - \frac{\pi}8 = \frac{\pi}{24} à vérifier, calculer les valeur exactes de

    cosπ24  et  sinπ24\cos \frac{\pi}{24} \ \text{ et } \ \sin \frac{\pi}{24}

    1. En utilisant deux fois les formules de linéarisation calculer EN VALEUR EXACTE par une autre méthode cos(pi/24) et sin pi/24.

    2. en déduire les égalité suivantes

    3×(2+2+22)=22+2+3\sqrt3\times\left(\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2}\right)=2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}

    puis ensuite

    3×(222+2)=222+3\sqrt3\times\left(\sqrt{2-\sqrt2}-\sqrt{2+\sqrt2}\right)=2\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}

    VOILA EN ESPERANT QUE VOUS POUREZ M'AIDER
    SACHANT QUE CE SONT LES DOUBLE RACINE QUI ME DERANGE
    je sais la methode mais les calcul et devellopement me gène énormément



  • j'ai trouvé que cos(pi/24)=cos(pi/6-pi/8)=cos(8pi/48-6pi/48)=cos(2pi/48)=cos(pi/24)
    donc cos(a-b)=cosa cosb +sina sinb
    donc (√3√2+√√2+√2-√√2)/4 pour cos
    et sin (√3√2-√√2-√2+√√2)/4
    le reste je n'arrive pas



  • sil vous plait je narrive vraiment pas



  • queston 2 trouver il ne me reste plus que la question 3 mais comment fait ton
    help



  • Salut,
    Tu n'aurais pas vu la formule cos(a-b)=cosacosb+sinasinb ? C'est la formule d'addition...(pour la question 1)


 

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