trigonometrie : cos pi/24 etc.


  • M
    19 déc. 2008, 05:48

    bonjour arés avoir lontemp cherché je n'arrive pas cette exercice d'un dm et cela m'énerve donc pourrier vous m'aider:

    1. on rappelle que
      cos⁡π8=2+22  et  sin⁡π8=2−22\cos \frac{\pi}8 = \frac{\sqrt{2+ \sqrt 2}}2 \ \text{ et } \ \sin \frac{\pi}8 = \frac{\sqrt{2-\sqrt 2}}2cos8π=22+2  et  sin8π=222

    En utilisant la relation π6−π8=π24\frac{\pi}6 - \frac{\pi}8 = \frac{\pi}{24}6π8π=24π à vérifier, calculer les valeur exactes de

    cos⁡π24  et  sin⁡π24\cos \frac{\pi}{24} \ \text{ et } \ \sin \frac{\pi}{24}cos24π  et  sin24π

    1. En utilisant deux fois les formules de linéarisation calculer EN VALEUR EXACTE par une autre méthode cos(pi/24) et sin pi/24.

    2. en déduire les égalité suivantes

    3×(2+2+2−2)=22+2+3\sqrt3\times\left(\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2}\right)=2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}3×(2+2+22)=22+2+3

    puis ensuite

    3×(2−2−2+2)=22−2+3\sqrt3\times\left(\sqrt{2-\sqrt2}-\sqrt{2+\sqrt2}\right)=2\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}3×(222+2)=222+3

    VOILA EN ESPERANT QUE VOUS POUREZ M'AIDER
    SACHANT QUE CE SONT LES DOUBLE RACINE QUI ME DERANGE
    je sais la methode mais les calcul et devellopement me gène énormément


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  • M
    19 déc. 2008, 06:36

    j'ai trouvé que cos(pi/24)=cos(pi/6-pi/8)=cos(8pi/48-6pi/48)=cos(2pi/48)=cos(pi/24)
    donc cos(a-b)=cosa cosb +sina sinb
    donc (√3√2+√√2+√2-√√2)/4 pour cos
    et sin (√3√2-√√2-√2+√√2)/4
    le reste je n'arrive pas


  • M
    19 déc. 2008, 09:45

    sil vous plait je narrive vraiment pas


  • M
    19 déc. 2008, 10:54

    queston 2 trouver il ne me reste plus que la question 3 mais comment fait ton
    help


  • U
    19 déc. 2008, 21:34

    Salut,
    Tu n'aurais pas vu la formule cos(a-b)=cosacosb+sinasinb ? C'est la formule d'addition...(pour la question 1)


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