factorisation equation developper

[lavarine]

Bonjour, nous avions un DM à faire pour la semaine derniere et le prof nous l'a rendu hier mais j'etais absente et n'ai pas pu prendre la correction, je dois le rendre corriger pour lundi de la renrée et n'ait l'adresse msn de presque personne dans ma classe etant donné que je mentends bien avec personne... Donc si vous pouviez me donner quelques bouts corriger svp... Merci
J'ai eut 2/20 comme je n'ai rien compris donc presque tout faux donc tout a corriger et a essayer de comprendre surtout!...Merci beaucoup

exercice n°1 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = x2(au carré) – 9
B = 4x2(au carré) – 25
C = (x + 3)2(au carré) – 9
D = (x - 2)2(au carré) - 4x2 (au carré)
E = (2x + 1)2(au carré) - (x + 2)2 (au carré)
F = 4x2(au carré) - 9 + (2x - 3)(x + 5)

exercice n°2:
On considère l’expression :A=(2x+3)2(au carré)-(7-x)(2x+3)

1. Développer puis réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour : a) x=0 . b) x= -3 c) x=2/3
4. Résoudre l’équation : (2x+3)(3x-4)=0

exercice n°3 :
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
On admet que [BC] est le plus grand côté.
AC= 4x+8
CB=5x+10
BA=3x+6

exercice n°4:

1. On considère l'expression :
   E = (x − 3)2(au carré) − (x − 1)(x − 2).
   a) Développer et réduire E.
   b) Comment peut-on déduire, sans calculatrice,
   le résultat de 99 9972 − 99 999 × 99 998 ?

exercice n°5:
Ecrire W sous la forme d’un produit de quatre facteurs
W=(17x2(au carré)-29)2(au carré)-(8x2(au carré)+20)2(au carré)

Merci beaucoup, et si vous pouvez expliquer un peu car j'aimerais reussir a comprendre pour le prochain DM et le controle que ej vais avoir a la rentrée .

[Zauctore]

salut lavarine et bienvenue ici

t'en as des soucis, dis donc !

bien qu'il ne respecte pas les règles du forum, je commence à répondre à ton topic.

*exercice n°1

Factoriser les expressions suivantes :

$\begin{align} \ a &= x^2-9 \ \ b &= 4x^2-25 \ \ c &= (x + 3)^2-9 \ \ d &= (x - 2)^2-4x^2 \ \ e &= (2x + 1)^2-(x + 2)^2 \ \ f &= 4x^2 - 9 + (2x - 3)(x + 5) \ \end{align}$
*

elles sont toutes plus ou moins du même type, ces expressions : tu dois te servir de la formule très importante

$\fbox{a^2 - b^2 = (a + b)(a- b)}$

qui signifie que dès que tu rencontres une différence de deux carrés $a^2-b^2$, alors tu peux l'écrire comme produit de la somme et de la différence : (a+b)(a-b).

je te montre l'usage de cette formule pour B et tu essaieras d'en faire d'autre.

$b=4x^2-25$ est bien de la forme $a^2-b^2$ avec $a=(2x)$ et $b=5$ puisque $(2x{)}^2=4x^2$ et $5^2=25$.

donc on écrit :

$\begin{align} \ b &= 4x^2 - 25 \ \ &= (2x)^2 - 5^2 \ \ &= (2x + 5)(2x -5) \ \end{align}$

voilà. à toi de jouer maintenant !