Fonction logarithme , étude de limites et sens de variation....

Bonjour !!!

J'ai un petit souci ... Un souci qui s'appelle D.M !! XD

Voilà j'ai fait mon petit D.M mais pas en totalité, il me manque une étude de signe ...
J'aurai aimé que l'un d'entre vous me mette sur le bon chemin, afin de pouvoir fini ce petit D.M de Noël, et par la même occasion me dire si mes caluculs sont bons ...

MERCI Beaucoup !!! et Joyeuses Fêtes de fins d'année !(énoncé)

Soif f la fonction définie sur [0;+00[ par f(x) = (2+lnx)/x

On désigne par (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

a) Etudier la limite de f en +00. Que peut on en déduire graphiquement?
b) Etudier la limite de f en 0. Que peut on en déduire graphiquement?

2)a) Montrere que pour tout x>0; f'(x)=(-1-lnx)/x^2

b) Etudier le signe de f'(x) et en déduire le sens de variation de f sur ]0;+00[. (on dressera le tableau de variation complet de f)

Déterminer une équation de la tangente.

Ce que j'ai fait:

1)a) lim f(x) => lim (2+lnx)/x= 0
x->+00
Asymptote horizontale à C en +00

b)lim f(x) => lim (2+lnx)/x= -00
x->0
ASymptote verticale à C en x=0

2)a)
f(x)=(2+lnx)/x f de la forme u/v
u=2+lnx
v=x
u'=-1/x
v'=x^2

(-1-lnx)/x^2

2)b) ????

f'(x)=(-1-lnx)/x^2
f(x)=(2+lnx)/x

y= f'(a) (x-a)+f(a)
y= f'(x) (x-x)+f(x)
y=[(-1-lnx)/x^2* x)- (-1-lnx)/x^2*x)] +(2+lnx)/x
y= (2+lnx)/x
y= f(x)

Merci encore pour vos explications

Bonjour,

Pour f '(x) je trouve comme toi

Le dénominateur de f'(x) est positif il faut donc étudier le signe du dénominateur

Il faut donc résoudre 1+ln(x) > 0 soit ln(x) > -1 soit ???

Dans l'équation de la tangente : y = f'(a) (x-a) + f(a)

soit on te précise l'abscisse du point de C pour lequel il faut trouver l'équation de la tangente ; et dans ce cas, il faut remplacer a par cette valeur
soit on te demande une expression générale valable pour tout a ; alors il faut remplacer f' (a) par (-1-ln(a))/a^2
et f(a) par (2+ln(a))/a

Merci .
Oui on me demande de déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

Et aussi ln(x) >-1
x> e-1 ???
c'est là que ça me semble étrange, parce que le résultat trouvé grace à la courbe de ma calculatrice ne correspond pas ...

Et donc la tangente serai:

y=f'(1) (x-1)+f(1)
y= -1x+1+2
y=-1x+3 ?

Moi je trouve :

Et c'est bon !

Tangente au point d'abscisse 1 , je trouve comme toi .