équation de polynôme de degré 4


  • J

    Bonjour,

    J'aurais besoin d'un peu d'aide s'ils vous plait pour résoudre une équation de polynôme de degré 4 😕
    Je n'ais vu que pour l'instant les équations de second degré.
    Il s'agit du polynôme: 2x^4-15x^2+18=0
    Merci d'avance!


  • Zauctore

    salut jessica

    en fait ça devient une équation du second degré, si tu poses u = x², puisqu'alors u² = x4x^4x4. tu dois alors résoudre une bête équation du deuxième degré en u comme tu as appris à le faire, et puis ensuite finir par donner les réponses en x.


  • J

    Cela donne alors u=2x^2-15x+18=0
    et je doit calculer le discriminant? (Je l'ais déja fait pour la question précédente de mon DM)
    Mais je ne comprend quand même pas comment passer à cette équation de degré 4.

    Dans mon exercice je dois résoudre tout d'abord: 2x^2-15x+18=0 (aucun problème) puis je dois en déduire les solutions de l'équation : 2x^4-15x^2+18=0 et la sa coince toujours :frowning2:


  • Zauctore

    non, tu n'as pas compris :
    2x4−15x2+18=02x^4-15x^2+18=02x415x2+18=0
    devient en posant
    x2=ux^2 = ux2=u
    2u2−15u+18=02u^2-15u+18=02u215u+18=0
    qui est facile à résoudre.


  • J

    merci d'avoir essayer de m'aider mais j'en suis toujours au même point.
    En faite le professeur nous a donné les 4 racines a trouver qui sont :√6, -√6,√(6)/2 et -√(6)/2 mais il faut expliquer et je n'arrive pas avec votre méthode!
    Il n'y aurait pas un autre moyen ? svp
    peut être avec une factorisation du polynôme 2x^4-15x^2+18= 2(x+√6)(x+√(6)/2)(x-√6)(x-√(6)/2)?


  • Zauctore

    bien entendu qu'on aura une telle factorisation ! tu as résolu l'équation en u que je t'ai donnée ?


  • J

    OUI sa y est!
    j'ai réussit à résoudre ma question!
    J'ai suivit vous indications puis appliquer la méthode des fonctions bicarrées!
    Merci beaucoup 😄 et bonne année par la même occasion!


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