probléme avc un systeme

Bonjour j'ai un probléme avec un DM de maths.

"Au cours du trimestre , alexandre a eu successivement 8 ; 12 ; 16 aux controles de maths.
Aux memes controles , victoire a eu 12 ; 16 ; 8 .
Le professeur a annoncé qu'il avait appliqué differents coefficients . Il n'a pas precisé lesquels , mais a dit que leur somme est egale a 8.
Sa chant que alexandre et victoire ont eu respectivement 14 et 10,5 de moyenne , retrouver les coefficients appliqués a chacun des devoires."

Je suis sur que c'est tout béte mais je n'y arrive pas. J'ai essayé (en prenant X , Y et Z en coeff) defaire un systeme :

X+Y+Z=8
(8X+12Y+16Z)/8=14
(12X+16Y+8Z)/8=10,5

mais je bloque la seul reponce que j'ai trouvée est X= 90/17 ; Y=-201/34 et Z=304/17 autant dire que j'ai surement du me tromper quelque part.

Pouvez vous m'aider au moins me donner le systeme a resoudre , si le miens est bon éclaircissez moi un peu car je bug.Merci