Résoudre un système de trois équations



  • Le service informatique de gestion d'une entreprise occupe un grand bureau. Sa masse salariale est de 13 800€ par mois et ce service utilise 9 ordinateurs pour la gestion totale.

    On restructure ce service en trois bureaux 301, 302 et 303 de x, y et z personnes respectivement.

    Chaque personne du bureau 301 reçoit, en moyenne, 1 700€ par mois, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 10% de la gestion totale.

    Chaque personne du bureau 302 reçoit, en moyenne, 1 400€, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 5% de la gestion totale.

    Chaque personne du bureau 303 reçoit, en moyenne, 1 600€, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 20% de la gestion totale.

    Il faut déterminer le nombre de personnes dans chaque bureau.

    ° J'ai trouvé les trois équations qui je pense sont:

    • 17x+14y+16z = 138
    • 10x+5y+20z = 100
    • x+y+z = 9
      Dites le moi si je me suis trompée.

    J'ai essayé de résoudre ce système mais c'est sans succès.
    Pourriez vous me donner les résultats en détaillant les calcules, s'il vous plait.



  • Bonjour ,
    Les équations me semblent correctes , mais évite de mettre des tirets devant : on peut les prendre pour des signes moins .
    Pour la résolution du système : plusieurs méthodes :
    les formules de Cramer,
    ou bien l'élimination progressive des lettres : ainsi :
    Exprime z en fonction de x et y , par exemple à partir de la troisième équation.
    Puis remplace z par l'expression trouvée dans les deux premières : il ne reste plus que deux équations à deux inconnues x et y , que tu sais sûrement résoudre .
    Une fois trouvés x et y , la troisième te donnera z .

    N'oublie pas de vérifier les résultats à partir des équations données .
    A bientôt .


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