espace vectoriel et coordonnées de polynômes

Coucou à ts,

J'ai un petit pb pour faire cet exo, je désespère ....

ENONCE :

Soit F le sous ensemble de E défini par :

/ P(1) = 0 }.

Montrer directement que F est un sous espace vectoriel de R^3[x].
dans R défini par

f(P) = P(1), P appartient à R^3[x].
On pose pour i appartenant à [0,2], Pi(x) = x^i(x-1). Montrer que la famille (P0, P1, P2) constitue une base de l'espace F.
Déterminer les coordonnées dans cette base des pôlynomes suivant :
Q(x) = x^3 - 5x² + 2x + 8
R(x) = 2x^3 - 11x² - 26x + 35.

Voila le super exo, si une personne veut m'aider, il est le bienvenu. 5cet exo me permettrait de prépare mes partiels).
Merci beaucoup d'avance
A+
Aurélie

Pour le 1 tu montres que F qui est un partie de E est stable par ll'addition et la multiplication et qu'il est non vide car pP=1 appartient à F.
Pour la deux tu remarques que Ker(f)=F Donc F est un sev par propriéts des noyaux.
Pour la 3 c'est simple tu essaye de trouver :
a,b,c tq aP0+bP1+cP2=0 et tu dois aboutir à a=b=c=0.
La 4 c'est de la factorisation...

Voilà, à ton service...

Rimbe