Problème sur le Second Degrés



  • Bonsoir 😄 voilà mon problème :

    Un avion effectue un vol aller-retour entre deux villes A et B distantes de 400 km avec une escale de 2h en B. Pendant toute le durée du vol, le vent souffle de A vers B à 45 km/h.

    Quelle doit-être la vitesse moyenne de l'avion pour que l'aller-retour s'effectue en 4h maximum?

    Je ne pense pas que ce problème soit très dur car l'énoncé est très compréhensible; ainsi j'ai essayé de trouver une équation du second degrés mais je n'arrive pas à mettre la main dessus :frowning2:
    Merci de votre aide :rolling_eyes:



  • Bonsoir.

    En fait cet énoncé est très mal posé car sujet a interprétation (mais ça c'est la faute de ton prof).
    Pour la vitesse moyenne elle est compté avec ou sans l'escale ? Parce que si tu comptes l'escale comme une pause de 2h à 0km/h parmi les 4h du voyage ça revient à dire que tu dois calculer la vitesse moyenne d'un parcours de 800 km pendant 4h, sinon c'est la même distance à parcourir en 2h.

    Mais ce qui m'étonne le plus c'est cette histoire de vitesse du vent.
    Si on te demandais la vitesse moyenne par rapport au sol dans ce cas tu n'aurais strictement rien à faire de la vitesse du vent.
    Ce qui veut donc dire qu'on te demande la vitesse apparente de l'avion (c'est à dire par rapport à un référentiel fixé... au vent). Mais les vitesses apparentes ce sont des vitesses instantanées, en faire la moyenne ce serait considérer que le vent est un référentiel galiléen ce qui est aberrant.

    Enfin bon, pour te récompenser d'avoir lu toute ma diatribe aux énoncés mal posé je pense que tu mérites bien que je t'aide à répondre à cette question foireuse.

    Personnellement je formaliserais le problème sous la forme d'un système d'équations plutôt que d'une seule équation d'un degrés élevé. Je ne sais pas si c'est possible ou non mais mon approche à l'avantage (a mon avis) d'être plus intuitive.
    En considérant que l'avion se déplace (par rapport au vent, il faut s'en servir) à une vitesse moyenne v.

    Pendant le trajet de A vers B, l'avion se déplace vent arrière donc sa vitesse par rapport au sol vaut v+45, il parcours 400km et on va noté t1t_1 la durée de cet allé-simple.
    Donc
    t1t_1(v+45)=400

    Pendant l'escale... rien.

    Pendant le trajet de B vers A, l'avion se déplace vent debout donc sa vitesse par rapport au sol vaut v-45, il parcours de nouveau 400km et on notera t2t_2 la durée du retour.
    Donc
    t2t_2(v-45)=400

    Pour pouvoir résoudre ce système ayant trois inconnues il faut une troisième équation. Le temps totale du parcours est de 4h donc
    tt_1+2+t2+2+t_2=4
    c'est à dire
    tt_1+t2+t_2=2

    Je te laisse travailler un peu ce système. Il n'est pas très compliqué. Par contre si il t'est imposé de formaliser le problème par une équation du second degré, tu va devoir t'y prendre autrement.


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