Etudier le signe et les variations d'une fonction avec logarithme népérien

Une entreprise fabrique des piéces qu'elle conditionne par centaines. Sa fabrication journaliére varie entre 100piéces et 650 piéces. On suppose que le bénéfice soit positif soit négatif exprimé en milliers d'euro en fonction de la quantité q de piéces fabriquées est donée par:
B= -2q +20q -18 -16lnq
avec q exprimé en centaines: 1inférieur ou égal a q lui meme inférieur ou egal a 6,5

f est la fonction définie sur [1; 6,5] par: f(x)=-2x² +20x -18 -16ln x
a) étudiez le signe de f '(x)
b) dresssez le tableau de varation de f.

2)a) quelle est la quantité de piéces a fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal?
b) calculez ce bénéfice en euros?

3)a) prouver que la fonction g(x)=x lnx -x est une primitive de la fonction logarithme népérien
b) déduisez-en une primitive de la fonction f

merci d'avance

BONJOUR,

Tu as quand même dû réussir quelques questions ?

Que trouves tu pour f '(x) ?

oui g trouvé f'(x) mais j'arrive pas a trouver son signe

et que trouves-tu ?

pour le début je trouve f ' (x) = -4x +20et aprés je suis boquer avec le -16ln x

Bonjour.
Tu n'as même pas l'expression complète de la la dérivée et tu passes déjà à la question suivante c'est à dire en chercher le signe.
Il faut d'abord que tu dérives correctement f.
f est définie comme une somme de termes donc la dérivée de f est la somme des dérivée de ses termes. Visiblement tu sais dériver tous les termes sauf -16ln(x).
Pourtant la fonction ln tu la connais au moins un minimum et tu devrais savoir que la dérivée de ln c'est la fonction inverse (c'est même la définition de ln) qu'il suffit donc de multiplier par -16.

Une fois que tu auras l'expression de f'(x) tu pourras en chercher le signe.

bon si je comprends bein ladérivé serais f '(x)= - 4x +20 -16/x

Et pour étudier le signe de cette expression qui est une somme dont un des termes est une fraction, par quoi penses tu commencer ?

ben justement je sais pas car d'habitude j'utilise delta mais la il n'y a pas de racine carré

Avant d'utiliser le discriminant , il faudrait put-être avoir un polynôme du second degré !

Alors pour additionner des fractions qu'est ce qu'il faut donc bien faire de façon utile ?