Résoudre un système de deux équations

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cete exercice, que j'comprends pas. (x
Meric d'avance.

On cherche à résoudre le système: x+y=5
x²+y²=13

1/ Déterminer une équation du second degré vérifié par x.

2/ Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.

salut

écris par exemple y = 5-x et remplace dans la seconde équation...

on resoud en premier lieu x+y=5⇒y=5-x et on remplace la valeur dans l autre equation x²+y²=13⇒x²+(5-x)²=13
x²+x²-10x+25=13
2x²-10x+25-13=0
2x²-10x+12=0
2(x²-5x+6)=0

x²-5x+6 on calcule delta apré on trouve x1 et x2 apré on remplace dns le systéme pour trouver y

Vérifie d'abord que :
( x + y )² + ( x - y )² = 2( x² + y² )
Connaissant x + y et x² + y² , on en déduit donc que ( x - y ) ² = 1
Donc x - y = ± 1
Ce qui , avec x + y = 5 fournit deux systèmes simples : trouver deux nombres connaissant leur somme et leur différence .
On vérifie de plus que les deux solutions s'obtiennent l'une l'autre en échangeant x et y .
Bon courage .