cout et benefice; aidez moi svp !

Bonjour, je ne comprend strictement rien a cette exercice. Nous l'avions commencer en cours, je dois le terminer pour le cours prochain, soit mercredi, aidez moi svp, je suis perdue...

I.
Une entreprise qui fabrique des objets estime que le cout total, en milliers d'€uros, de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x, par :
C(x) = x^3 - 12x² + 60x

a) Etudiez les variation de la fonction C(x) sur [ 0; +oo [.

II.
Le cout moyen de fabrication est donné par Cm(x) = (C(x)) / x
pour x>0

a) quel est le cout moyen de fabrication pour 500g ?

b) On note A le point de (F) d'abscisse x.
Expliquez pourquoi Cm(x) est égal au coefficient directeur de la droite (OA)

c)Exprimez Cm(x) en fonction de x, puis étudiez les variations de la fonction :
x -->(C)m(x) sur [ 0; +oo [

III. On appel cout marginal de x, le cout de fabrication de la (x+1)ème tonne. On le note Cm et on admet que :
Cm(x) = C'(x) ( C' est la fonction dérivée de C)

1° . etudiez les variations de la focntion x--> Cm(x) sur [ 0; +oo [

2° .a) déterminer l'abscisse £ du point d'intersection des courbes (G) et (H).
b) Que représente Cm(£) pour la fonction x-->Cm(x) ?

3° L'entreprise vend sa prodcution 60 000€ la tonnes. On note B(x) le benefice réalisé pour la vente de x tonnes.
a) Vérifier que B(x) = -x^3 +12x²
b) Etudiez les variations de la fonction x --> B(x)
c) Pour quel valeur de x le bénéfice est il maximal ? Vérifiez alors que, pour cette valeur de x, le cout marginal est égal au prix de vente unitaire.
:frowning2:

bon alors pour la 1)a) comme tu le remarque c'est une equation du second degrés et à moins de connaitre les solutions(d'ailleurs je t'ensourage car Zauctore à fait une fiche qui est vraiment superbe) il faut que tu trouves une racine evidente pour pouvoir factoriser d'aprés la regle si @ est uen racine d'un polynome alors il peut se factoriser par (x-@)p(x) où P(x) est un polynome quelconque de degrés inferieur a celui de depart ici 3 au depart donc 2 et un polynome de degrés se calcule facilement grâce à delta voilà esasye d'appliquer tout ça

euh non attend j'avais pas vu qu'il y avait un x à 60 donc tu factorise par x et aprés tu as ton equation du second degrés désolé j'ai la tete en l'air

J'ai essayé de les faires... je ne sais pas du tout si j'ai bon... Alors si vous le voulez, aidez moi a corriger mes erreurs. merci d'avances.

EXERCICE 1 :

C(x) = x³-12x²+60x

C'(x) = 3x²-24x+60 = 3(x²-8x+20) > 0 sur R+ (car delta<0)
Donc :
C est strictement croissante sur R+

EXERCICE 2 :

CM(x) = C(x)/x

CM(x) = C(x)/x = x²-12x+60
CM(0,5) = 54,25
Coût moyen de fabrication de 500 kg = 54250 €

O(0;0)
A (x;C(x))
donc vect(OA) (x;C(x))
Donc le coefficient directeur de la droite (OA) vaut C(x)/x = CM(x)

CM(x) = C(x)/x = x²-12x+60
C'M(x) = 2x-12 = 2(x-6) du signe de x-6 sur R+
Donc :
Cm est strictement décroissante sur [0;6] et strictement croissante sur [6;+infini[

CM(0) = 60
CM(6) = 24
lim CM (+infini) = +infini

EXERCICE 3 :

Cm(x) = C'(x)

a)
Cm(x) = C'(x) = 3(x²-8x+20)
Cm'(x) = 3(2x-8) = 6(x-4) du signe de x-4 sur R+
Donc :
Cm est strictement décroissante sur [0;4] et strictement croissante sur [4;+infini[

Cm(0) = 60
Cm(4) = 12
lim Cm (+infini) = +infini

a)
x²-12x+60 = 3(x²-8x+20)
ssi x²-12x+60 = 3x²-24x+60
ssi 2x²-12x = 0
ssi 2x(x-6) = 0
ssi x=0 ou x=6
Donc a=6

b)
je ne sais pas du tout...

a)
Bénéfice = Recettes - Coûts
B(x) = 60x - C(x) = 60x - (x³-12x²+60x) = 60x-x³+12x²-60x = -x³+12x²

b)
B'(x) = -3x²+12 = 3(4-x²) = 3(2+x)(2-x) du signe de 2-x sur R+
Donc :
B est strictement croissante sur [0;4] et strictement décroissante sur [4;+infini[

B(0) = 0
B(4) = 128
lim B (+infini) = -infini

c)
Le bénéfice est maximal pour x=4