Développement en séries entière f

Bonjour,
je suis en Licence 3ème année de Maths, et pour la rentrée j'ai un dm à faire sur les séries entières, et je bloque sur un DSE d'une fonction en 0:
Alors je dois trouver le DSE en 0 de f(x)=ln(1+x+x²)

Donc j'ai remarqué que 1+x+x²= (1-x³)/(1-x)
D'où: f(x)=ln(1-x³)-ln(1-x)
et donc f(x)=-∑ $x^{3n}$ )/n + ∑ $x^n$ )/n avec n=1...+∞
Le rayon de convergence est 1, mais maintenant je n'arrive pas à mettre les 2 sommes sous la forme ∑ $a$ _n $x^n$ )
Comment faire pour passer de $x^{3n}$ à $x^n$ ?
Merci d'avance pour votre aide
Bonne soirée!

∑ $x^{3n-2}$ /3n-2 + $x^{3n-1}$ /3n-1 - $2x^{3n}$ /3n)
Ca ne conviendrait pas ?
Bon courage.