Etudier les variations et la tangente d'une fonction rationnelle

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum et j'aurai besoin SVP d'une petite aide.
Dans un devoir maison, qui comporte 3 exercices en tout, je n'arrive pas a faire le troisième.
Voici l'énoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x)= 2x + 2 / x² + 2

Verifier que pour tout réel x f'(x) = -2x² -4x +4 / (x²+2)²

2)Etudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f
3) Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point A d'abcisse 0

Voila, j'ai vraiment essayé de le faire en regardant mes cours et des exercices mais je n'y arrive pas. C'est à rendre pour le 26 février 2009.
Merci d'avance

Bonjour ,
Tu devrais mettre des parenthèses pour éviter des erreurs de lecture :
est-ce : f(x) = ( 2x+2) / (x²+2) ?
Pour la question 1) , regarde comment on calcule la dérivée d'un quotient : (u/v)' = ...

oui c vrai pour les parenthèses
est-ce que pour la derivé cette formule est bonne:
u' v - u v' / v²

Avec des parenthèses ! : (u'v-uv') / v²

J espere que c est ca
(x²+2) - (2x+2)(2x) / (x²+2)²

j ai oublié le 2 devant (x²+2)

Non : erreur sur u' ,
et il manque toujours les parenthèses pour l'ensemble du numérateur .

u' = 2 ce n'est pas ça? pourtant j'ai verifié

julien-nasri
j ai oublié le 2 devant (x²+2)

Ce message , je ne l'avais pas vu avant de répondre .
S'il te plait , envoie un seul message à la fois .
Maintenant , développe le numérateur de f'(x) afin de vérifier ce que l'on te donne .

d'accord désolé mais c'était une erreur et je voulais la rectifeier
en développant le numérateur on trouve:
2x² + 4 - 4x² + 4x
puis
-2x² + 4 + 4x

Non : il y a une faute à la première ligne : 2x² + 4 - 4x² + 4x

c'est : 2x² + 4 - 4x² - 4x

Oui , réduis

-2x² - 4x + 4

Oui , et c'est bien ce qu'on te demandait de vérifier .
Tu peux passer à la question suivante .

pour la question 2 il faut juste faire un tableau de variation?
est-ce que je peux me servir de la formule:
signe de a
signe de - a
signe de a

ou je dois rentrer toutes les expressions dans mon tableau?

Le tableau de variation , c'est le but .
Pour y parvenir , on te conseille d'étudier ( suivant les valeurs de x ) le signe de f'(x) .
Quant à tes "a" et "-a" , je ne comprends pas .

oui mais je ne comprends pas le fait d'étudier le signe?

Sur les intervalles où la dérivée est positive , la fonction est croissante , et elle est décroissante sur ceux où la dérivée est négative .
Voilà pourquoi on te propose d'étudier le signe de f'(x) .
Quel est le signe de son dénominateur ?

je pense qu'elle est positive vu qu'il y a un carré et quand il y a un carré c est toujours positif non?

Tu veux dire "il" , le dénominateur , oui .
On a donc juste besoin de connaître le signe du numérateur :
-2x² - 4x + 4

On peut l'étudier en faisant delta ou pas?

Oui , on en aura besoin tôt ou tard

on trouve delta = -16 donc il n'y a aucune solution

Je ne trouve pas cela : détaille les calculs afin que je puisse voir où est l'errreur .

non mais c'est une erreur en fait on trouve 48 parce que un moment j'ai fait juste 16 - 32 enfait il fallait faire 16 --32 ce qui fait 16 + 32 =48
J'espere au moins que c'est ca!!

Oui , il y a donc 2 racines au numérateur : calcule-les ( simplifie les résultats ) .

0,73 et -2,73

Ton professeur accepte les valeurs approchées ?
Tu aurais pu donner d'abord les valeurs exactes , et seulement ensuite des valeurs approchées .

Généralement ca la dérange pas c'est pour ca que je l'ai fait directement.
Maintenant je peux passser directement au tableau?

Si tu veux

ca va être dur de faire un tableau mais on va essayer

signe de x -∞ -2,73 0,73 +∞

-2x²-4x+4 - + +

(x²+2)² + + +

-2x²-4x+4 / (x²+2)² - + +

Je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs :frowning2:

Sépare davantage
la ligne -2x²-4x+4 - + +
est fausse ( donc les suivantes aussi )

pour la 1ere ligne ca doit etre: - + -
la 2eme reste la meme + + +
et la 3 eme ca fait - + -

Oui .
Donc pour f : décroissante , croissante , décroissante .
Tu peux passer à la question 3

juste une dernière question pour le tableau?
est-ce qu'on ne doit pas mettre des 0 dans le tableau?
notamment à la 2eme ligne?

Tu veux dire calculer les valeurs de f pour x≈ -2.73 et x ≈0.73 ?
Ca dépend de ce que demande ton professeur .
Mais tu n'auras que des valeurs peu précises si tu pars déjà de valeurs approchées .
Tu peux aussi ( et ça c'est plus facile ) calculer ( et placer dans le tableau ) la valeur de x pour laquelle f(x) = 0 .
Et enfin tu peux placer f(0) .

d accord merci question 3

Question 3 facile :
Il y a une méthode dans le cours ( et même peut-être une formule ?)
Je dois me déconnecter pour le moment .
A plus tard si tu as encore des difficultés .

T: y= f'(a) (x-a) + f(a)
a=0
T : y= f'(0) (x-0) + f(0)
mais après je bloque je vois plus ce qu'il faut faire...