Des Maths aux J.O. ?!

Bonjour ,
Un athlète de haut niveau ( dont je tairai le nom et la discipline ) obtint une médaille de bronze lors de jeux olympiques .
Dépité ( car il espérait la médaille d’or ) , il arracha sa médaille du cordon qui la maintenait et la posa sur une table recouverte d’une nappe en papier .
Puis , machinalement , il prit un stylo bille ( dont je tairai la marque ) et dessina tout autour de sa médaille : il obtint ainsi un « cercle » plus ou moins parfait .
Il déplaça sa médaille et recommença : il dessina donc un second cercle coupant le premier en deux points . Il recommença à nouveau et traça un troisième cercle passant par un des points communs des deux premiers et recoupant par ailleurs ces deux premiers cercles .
Déplaçant sa médaille , il eut la surprise de constater qu’elle passait par les trois autres points d’intersection .
Si on formule cela de façon plus académique , on a trois cercles de même rayonpassant tous trois par un même point , mettons A , et se coupant par ailleurs deux à deux en B,C, et D .
Il faut démontrer que B,C et D sont situés sur un cercle ayant le même rayon que les trois premiers .

personne n'a trouvé ? c'est quel niveau exactement ?

Bonjour ,
il n'y a pas de niveau à proprement parlé : c'est pourquoi j'ai proposé ce problèmes dans la rubrique "curiosités" .
Toutefois , les prérequis sont ceux du collège : vecteurs , losange .

Une solution se trouve sur mon site :
http://membres.lycos.fr/mathtous/

oui il me semblait bien que ce problème s'apparentait en effet aux prérequis du collège. Après un petit schéma tout devient clair ^^

Théorème de Johnson (1916), d'après Deledicq.