RECUPERER UN VECTEUR DANS UN REPERE PRINCIPAL

Bonjour,

J'ai 53 ans et j'ai perdu mes connaissances mathématiques
Pourriez-vous m'aider.

Voici le problème

Je voudrais récuperer les composantes I J K d'un vecteur V1 dans un repere
principal XYZ.

Ce vecteur V1 est défini par ces composantes i j k , dans un repère local
xyz lui meme connu dans le repere Principal XYZ par une matrice de
rotation 3 x 3 et une matrice de translation 1 colonne DX DY DZ.

Ma question est :

Pour trouver les composantes IJK de V1 dans le repère Principal
XYZ doit-je faire une multiplication entre (i,j,k) et la la matrice
de rotation (a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3) ?

Est-ce juste ?

Merci

Bonjour ,
Peux-tu préciser l'énoncé : est-ce que :
V1 = IvectX + JvectY + Z*vectZ
ou bien sont-ce ( comme c'est souvent le cas ) I,J,K qui sont les vecteurs et X,Y,Z les composantes ?

I J K composantes du Vecteur V1 a trouver dans le repere principal
(XYZ)

Données :
i j k composantes du Vecteur V1 dans le repere local (xyz)

Matrice de changement de repere
matrice de rotation
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

matrice de translation
DX
DY
DZ

je pense qu'il faut faire

I = a1i + b1j + c1k
J = a2i + b2j + c2k
K = a3i + b3j + c3*k

Est ce juste je ne sais pas

Merci d'avance

Sylvain

Si la matrice donne les coordonnées de x,y,z dans X,Y,Z , alors oui .
Mais si la matrice donne les coordonnées de X,Y,Z dans x,y,z , alors il faut utiliser la matrice inverse.
C'est ce que je crois comprendre de l'énoncé .
Pour plus de précision , voir un cours ( même très ancien ) sur les matrices de changement de bases .

Salut.

Le problème est que tu parles de matrices de changement de repère, mais on ne sait pas dans quel sens : local vers principal, ou principal vers local ?

Dans tous les cas tu oublies la matrice de translation.

Bref, ça donne au final quelque chose dans ce genre :

$)\ \begin{pmatrix} \ i\ \ j\ \ k \ \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} \ a1 & b1 & c1\ \ a2 & b2 & c2\ \ a3 & b3 & c3 \ \end{pmatrix} \ \begin{pmatrix} \ i\ \ j\ \ k \ \end{pmatrix} \ + \ \begin{pmatrix} \ dx\ \ dy\ \ dz \ \end{pmatrix}$

Bon, maintenant c'est comme ça qu'on l'apprend en France. Dans le monde on regroupe tout dans une matrice de cette façon :

$\ \begin{pmatrix} \ i\ \ j\ \ k\ \ 1 \ \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} \ a1 & b1 & c1 & dx\ \ a2 & b2 & c2 & dy\ \ a3 & b3 & c3 & dy\ \ 0 & 0 & 0 & 1 \ \end{pmatrix} \ \begin{pmatrix} \ i\ \ j\ \ k\ \ 1 \ \end{pmatrix} \$

@+

Merci de ta réponse.