Calculer des expressions trigonométriques avec cosinus

Bonjour, voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé(O,I,J), on trace le quart de cercle IJ de rayon 1.

Soit M un point quelconque de cet arc. Les perpendiculaires aux axes passant par M coupent la droite (OI) en C et la droite (OJ) en S.

Le cosinus

1- Reproduire la figure sur du papier millimétré.

On prendra OI= 1 dm et IOM= 50°.

2- a) Déterminer graphiquement aussi précisément que possible l' abscisse de M.

b) Déterminer cos (IOM) à 0,01 près à l' aide de la calculatrice. Que constate-t-on ?

3- a) Exprimer cos (IOM) dans le triangle rectangle OCM.

b) En déduire que cos (IOM) = OC.

4- A l' aide du procédé décrit ci-dessus, déterminer cos 55° à 0,01 près sans la calculatrice.

je bloque à partir de la question 3/b/, pouvez-vous m'aider?

Edit de Zorro : j'ai mis un peu en forme ceci !

Bonjour,

Définition de cos dans un triangle rectangle !

Cercle rayon 1 donc quelle longueur vaut 1 dans le triangle en question ?

OI=1 mais ensuite on a cos IOM=OC/OM
et après je ne vois pas

M appartient à l'arc du cercle de centre O et de rayon 1 !!!!!! Donc OM = quoi ?

ah merci OM=1

Je t'en prie !

La démarche sera la même pour le sinus qui doit être la 2ème partie de l'exercice ! non ?

oui le sinus est la deuxième partie et c'est le même principe.mais j'ai un problème avec le 4/.J'ai appliqué une méthode, le résultat colle pour le cosinus mais pas pour le sinus!Pourriez-vous me donner une piste?
merci

La 4/ c'est :

A l' aide du procédé décrit ci-dessus, déterminer cos 55° à 0,01 près sans la calculatrice. ????

oui j'ai essayé comme pour les questions précédentes mais sans la calculatrice, je n'arrive pas à calculer
on a cos 55 = OC puisque l'autre donnée ne change pas (OM=1)
mais après, je bloque
qu'est ce que j'ai raté?on calcule OC?

non on ne calcule pas OC et OS ; puisque le cos et le sin !!!!

Méthode expliquée ici :

1 - placer M sur l'arc de cercle tel que l'angle IOM = 55°
2 - placer S et C (comme pour 50°)
3 - mesurer de façon la + précise possible : les coordonnées de M
4 - vérifier que les coordonnées sont proches de cos(55°) de sin(55°)

j'ai trouvé
c'est sur qu'en mesurant, c'est toujours plus simple, je pensais qu'il fallait faire un calcul très simple!
merci pour ton aide

Ici , c'est la méthode demandée.