Dérivée et tableau de variation d'une fonction rationnelle

Aidez moi svp, merci d'avance :

f est la fonction définie sur ]-3 ; + infini[ par :

f(x) = x²+4x+2 / x+3
C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1.a) Vérifier que, pour tout x > -3,
f'(x) = x²+6x+10 / (x+3)² ( je narrive pas a vérifier cela )

b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x

c) Dresser le tableau de variation de f

Bonjour ,
D'abord , place des parenthèses : je suppose que
f(x) = (x²+4x+2) /( x+3)
Pour la dérivée , tu as une formule de cours : quelle est la dérivée de u/v ?

bonjour, oui la dérivée de $u / v$ est $u^{'} v - u v^{'} / v ²$

Bonjour,

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, comme des fractions, et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

( u'v - uv' ) / v² , avec des parenthèses !!!
Ici , u = x²+4x+2 , et v = x+3 : applique la formule :
f'(x) = ...

oui merci désolé pour les symboles mathématiques je viens seulement d'arriver sur ce forum...

de plus, je sais appliquer la formule le soucis étant que je ne sais comment vérifier que pour x>-3

que pour tout x>-3 , f'(x) = ( x²+6x+10)/ ( x+3)²

Ne t'occupe pas , pour le moment , de x > -3 .
Calcule juste f'(x) et regarde si tu trouves bien le résultat proposé .

d'accord, je viens de calculer f'(x) et je trouve bien le résultat proposé

Bien , ce qui t'ennuie c'est " pour tout x > -3 " ?
f(x) a un dénominateur ( ici x+3 ) .
Il faut que ce dénominateur ne soit pas nul , donc que x≠ -3
Et si x>-3 , il est bien différent de -3 .
La formule donnant f'(x) est donc vraie partout où on a le droit de l'écrire , en particulier si x > -3 .

merci beaucoup, pour la question suivante " étudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x"

je dois trouver les racines du polynôme en utilisant delta ?

Oui , que vaut ce delta ? ( celui de x² +6x+10 , on est bien d'accord ? )

oui j'ai calculer delta de x²+6x+10, le soucis est que je trouve delta négatif...

Tant mieux !
Ainsi , le numérateur de f'(x), x²+6x+10 , a toujours le même signe : lequel ?

le signe est toujours négatif.... ??

Non : si un trinôme du second degré a un "delta" négatif , il n'a pas de racines réelles , et dans ce cas , il est toujours du signe de son pr..... ... ..... ?
( cours de seconde )
Excuse-moi , mais je dois maintenant me déconnecter .
A plus tard peut-être .

d'accord merci beaucoup pour votre aide, a bientot