Devoir sur systemes d'inéquations



  • Bonjour!

    Je dois faire un exercice sur les systèmes avec des fonctions. Il s'agit d'un problème et je n'arrive pas à répondre aux questions. Donc si vous pouviez m'apporter votre aide cela serait tres aimable! Merci

    Exercice n°1
    Un artisan joaillier doit fabriquer pour une bijouterie des bracelets or et argent de deux types A et B.
    Les consignes de fabrication sont les suivantes:
    -chaque bracelet doit contenir 10grammes d'or;
    -un bracelet de type A doit en outre contenir 20 grammes d'argent et être décoré de 10 éclats de diamant.
    -un bracelet de type B nécessite par ailleurs 50grammes d'argent et 450 éclats de diamant.

    Pour cet ouvrage, le joaillier reçoit 207 grammes d'or, 600 grammes d'argent et 450 éclats de diamant.

    Les délais qui lui sont imposés font qu'il ne dispose que de 46heures de travail.

    1.Sachant qu'un bracelet de type A lui demande 3heures de travail et un bracelet de type B, 2heures, écrire l'ensemble des contraintes de fabrication sous forme d'un système d'inéquations. Representer graphiquement ces contraintes(unité sur chaque axe: 0.5cm)

    REPONSE x= le nombre de bracelets de type A et y = le nombre de bracelets de type B.

    x≤0 et y≤0
    10x + 10y ≤ 207
    20x + 50y ≤ 600
    10x + 40y ≤ 450
    3x + 2y ≤ 46

    x represente le nombre de bracelets de type A et y represente le nombre de bracelets de type B.
    Le joaillier reçoit 207 grammes d'or pour les bracelets, donc il y a 10x d'or pour le type A de bracelet et 10y d'or dans le bracelet B donc 10x+10y≤ 207

    Pour faire le graphique j'ai mis comment j'ai fait pour tracer les droites, pour etre sûre que je ne me suis pas trompée.
    10x+10y=207
    x=20.7 y=20.7

    20x+50y=600
    x=30 y=12

    10x+40y=600
    x=45 y=11.25

    3x+2y=46
    x=15.33 y=23
    PS: Je ne sais pas s'il faut arrondir!

    2.Le travail de l'artisan est rémunéré de la façon suivante: 40euros pour la fabrication d'un bracelet de type A et 54euros pour celle d'un bracelet de type B. Il doit justifier l'emploi de la matière première et rendre celle qui n'est pas utilisée.
    a.Quel nombre de bracelets de chaque type doit-il fabriquer pour obtenir le meilleur?

    REPONSE:
    40x+54y=250
    x=6.25 y=4.63

    40x+54y=350
    x=8.75 y=6.481

    40x+54y=800
    x=20 y=14.81
    POur cette question je n'ai pas compris ce qu'il faut faire mais j'ai tout de meme essaye. Parcontre vu que je ne comprends pas la question je ne peux pas répondre aux autres!

    b.A combien s'eleve alors son salaire horaire?
    c.Quelle matiere première doit-il rendre? Et en quelle quantité?

    Voilà l'exercice auquel je dois repondre et dont je n'arrive pas! :frowning2: Merci pour l'aide que vous m'apporterez.
    A bientôt



  • Commençons par le début, pour la première question je ne comprends pas ta première ligne d'inéquations. Je pense que tu devrais re-vérifier aussi la 4e ligne de ce même système.

    Dans la suite de la question (enfin surtout de ta réponse), j'aimerais bien savoir comment tu as obtenu ces valeurs de x et y.



  • En effet , il y a des soucis !

    x et y sont des nombres d'objets , ils vont avoir du mal à être négatifs (x < 0 signifie x négatif)

    A part cela les inéquations semblent justes.

    Il faut donc représenter les droites d' équation :

    10x + 10y = 207 ; soit y = combien d'x + quoi ?

    20x + 50y = 600 ; soit y = combien d'x + quoi ?

    10x + 40y = 450 ; soit y = combien d'x + quoi ?

    3x + 2y = 46 ; soit y = combien d'x + quoi ?

    tu remplaces x par n'importe quelle valeur cela te donnera un y et les coordonnées des points utiles à la construction des droites !



  • Il y a une faute de frappe au niveau du nombre d'éclats de diamants nécéssaires pour les bracelets B ?



  • Oui cela devrait être 40 et non 450 ...

    Mais bon notre posteur ne se manifeste plus , alors attendons qu'il réagisse !



  • Bonjour!

    désole de ne pas avoir repondu plus tot! En effet j'ai fait une faute de frappe. pour le bracelet B c'est 40 eclats de diaments et 450 en tout. Malgre cette faute de frappe mon resultat est bon d'apres vos remarques. Alors j'ai trace mes droites maintenant je n'arrive toujours pas à faire les questions 2. Merci de m'avoir aide et j'espere que vous pourrez m'aider encore.
    merci et a bientot j'espere!



  • Alors, il faut que tu traduises par des équations et/ou inéquations tes "contraintes" :

    • 40euros pour la fabrication d'un bracelet de type A et 54euros pour celle d'un bracelet de type B

    -Les délais qui lui sont imposés font qu'il ne dispose que de 46heures de travail. Sachant qu'un bracelet de type A lui demande 3heures de travail et un bracelet de type B, 2heures.



  • Bonjour!

    Je vous remercie de l'aide et de toute l'intention que vous avez accordé à mon exercice, vous m'avez énormément aide et j'ai enfin compris grâce à vos explications!
    merci et à bientôt j'espère.


 

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