etude dune fonction rationnelle

Aidez moi svp, merci d'avance :

f est la fonction définie sur ]-3 ; + infini[ par :

f(x) = x²+4x+2 / x+3
C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1.a) Vérifier que, pour tout x > -3,
f'(x) = x²+6x+10 / (x+3)² (C'est OK)

b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.(C'est OK)

c) Dresser le tableau de variation de f.(C'est OK)

2.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des ordonnées. c'est OK

b) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A. cest OK

3.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de C avec l'axe des abscisses. ( pour cette question je ne vois comment faire pour trouver les coordonnées de B... )

b) Déterminer une équation de la tangente T' à la courbe C au point B

bonjour shloub, oui je le sais très bien le soucis est que je dois tracer la courbe à la fin de l'exercice et les deux points que j'ai trouver ne correspondent pas avec les variations de ma courbe, c'est pour cela que je me posait la question si je m'étais trompée dans les coordonnées de B...

mais oui comme tu l'a dit si je trouve les racines du polynôme celles ci annulent bien ma fonction

La définition de l'axe des abscisses c'est y = 0.
Donc pour l'intersection avec C tu veux f(x) = 0, non ?

oui c'est sa.. le point B coupe l'axe des abscisses donc j'en conclut que y=0 donc il me faut son ordonnée c'est à dire ce que tu as dit f(x) = 0..

L'ordonnée elle est évidente, c'est 0. C'est l'abscisse x telle que f(x)=0 que tu cherches, oui.

Si ça correspond pas, on pourrait avoir tes résultats pour les questions concernées ?

dsl j'ai mal répondu, il coupe l'axe des abscisses donc son ordonnée est 0 il me faut donc son abscisse...

et bien jai trouvé comme racines du polynômes x1= -2+√2 ≈ -0.59 et lautre racine est x2 = -2-√2 ≈ -3.41

cependant je ne peux donc pas prendre x2 car l'ensemble de définition est de [-3 + ∞ ]

donc je dois prendre comme valeur de x pour f(x)=0, x1 = -0.59 ??

C'est ça, oui, donc c'est bien la racine que tu cherches, comme j'ai dit au message précédent.

(oui, ça me paraît correct)

d'accord merci donc je peux en conclure pour le point B qui coupe l'axe des abscisses j'aurai comme coordonnées : ( -0.59 ; 0 ) ??

Je sais pas si on peut dire qu'un point coupe une droite, mais dans le principe c'est ça, oui (j'ai pas vérifié la valeur, tu aurais vite fait de tester ton équation avec x=-0,59 ou -2+√2 pour être sure).

oui je viens de vérifier mon polynôme en prenant comme valeur -0.59 ( qui est une valeur approchée ) et jarrive bien a un résultat très proche de 0 environ -0.04...