Inéquation second degrès

Bonjour,

Voila j'ai l'inéquation: (t²+5-5t)/t <0

Tout d'abord j'ai étudier t²+5-5t <0

a=1, b=-5, c=5

delta=(-5)²-415
=25-20
=5

donc delta est positif dc 2 solutions

t1= (-(-5)-√5)/2

t2= (-(-5)+√5)/2

a est positif

j'ai fait le tableau de signe et j'ai trouver:

S= ] (-(-5)-√5)/2 ; (-(-5)+√5)/2 [

Le problème étant que il faut que j'étudie le dénominateur donc "t" pour ensuite faire un tableau de signe pour tout récapituler et c'est la que je ne sais pas comment faire.

Etudier le signe de t par rapport à la variation de t, il n'y a pas plus simple.
Avant 0, t est négatif, en 0 il est nul, et après zéro il est positif, tout simplement.

Et ensuite, pour le signe de ta fraction, tu sais qu'elle est positive si numérateur et dénominateur ont le même signe.

Merci beaucoup sa confirme ce que je pensai.

Désolé mais je n'arrive toujours pas a faire le tableau pour conclure.

Dans l'en tête de ton tableau tu as t, avec les valeurs -∞, les deux racines que tu as trouvées, 0 (faut que tu mettes dans l'ordre croissant), et +∞

Ta première ligne concernera le signe de ton polynôme, et la deuxième celui de t.

Ensuite tu appliques les règles de signes pour remplir la dernière ligne, celle concernant toute ta fonction.

Pense à simplifier l'écriture de -(-5)-√5)/2 et de -(-5)+√5)/2

car -(-5) = quoi ?

oui tout est ok mais quel est le signe de "t" dans la deuxiéme ligne ?

Entre -∞ et 0 négatif, en 0 nul, et entre 0 et +∞ positif.

oue ca marche mais comment t'as trouver la deuxiéme ligne

Dans le tableau de signe pour ce quotient, il faut

Un ligne avec les valeurs particulières que peut prendre x entre -∞ et +∞ (donc ici les racines du numérateur et 0 qui fait changer le signe du dénominateur)

Une ligne avec le signe du numérateur

Une ligne avec le signe du dénominateur

Une ligne avec le signe du quotient , en oubliant pas de marquer la valeur 0 comme valeur interdite (impossible de diviser par 0)

J'ai fait mon tableau et fini l'exercice tout semble correct. Merci beaucoup!