Développer, réduire et factoriser une expression



  • Bonjour j'ai un devoir maison pour vendredi
    voici l'exo A= (y+5)(y-2) -6 (y+5)
    1 développer et réduire l'expression A
    2 factoriser A
    3 Résoudre l'équation (y+5) (y-8) =0

    alors le problème c'est que je me mélange les pinceaux entre le développement et la factorisation

    c'est surtout le développement je me rappelle plus comme il faut faire et voici ce que j'ai fait pour la factorisation :
    (y+5) (y-2) -6 (y+5)
    j'utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
    =(y+5) +[(y-2-6)]
    =(y+5) + (y-8)

    3 j'ai fait ceci:
    (y+5)(y-8)
    Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul
    y+5=0 ou y-8=0
    y=-5 ou y=8
    y=-5÷1=-5 ou y=8÷1=8

    Les solutions de l'equation sont -5 et 8

    je vous remercie de bien vouloir m'aider pour le développement de l'expression et bien vouloir me dire si les calculs que j'ai fait sont justes



  • Bonjour ,
    En effet tu mélanges tout .
    Pour la question 3 , c'est correct , mais tu n'as pas besoin de diviser par 1 ( ça n'a aucune incidence ) .

    La question 2 est totalement fausse . On verra après .

    Pour la question 1 :
    Développer c'est écrire un produit sous forme de somme :
    Ex : a(b+c) = ab + ac : j'ai développé .
    Factoriser c'est écrire une somme sous forme de produit :
    Ex : ab + ac = a(b+c) : j'ai factorisé ; plus précisément , j'ai mis a en factuer .

    Commence donc par développer A .
    PS : tu as des questions un peu partout dans le forum . Ne cours pas plusieurs lièvres à la fois !!



  • je fais: y fois y - y fois (-2) + 5 fois y-5 fois (-2)-6 fois y-6 fois 5
    = y²+2y+5y+10-6y-30
    =y²+13y-20

    est ce bon?



  • Non : si tu utilise (-2) , il n'y a que des additions , sinon un seul signe moins serait compté deux fois .
    A = yy + y(-2) + 5y + 5(-2) -6y -65
    Continue .



  • Alors ?
    C'est juste une histoire de signes par rapport à ton dernier résultet .



  • = y²+2y+5y+10-6y-30
    =y²+y+20

    est ce cela?

    merci



  • Non : la première ligne est fausse ( donc aussi la suite ) :
    regarde :
    A = yy + y(-2) + 5y + 5(-2) -6y -65
    le symbole * désigne la multiplication .
    Fais donc attention aux signes !
    y2 = 2y , alors y(-2) = ?
    Reprends :
    A = ...



  • y²-2y+5y+10-6y-30
    =y²-3y-20

    est ce cela?



  • Non : il y a encore une faute de signe ( une seule ) : trouve-la .



  • c'est au -2y c'est +2y?



  • Non : c'est bien -2y , l'erreur est ailleurs ...



  • -3y c'est +3y c'est ça?



  • Non , c'est évidemment dans la première ligne :
    y²-2y+5y+10-6y-30 : une erreur .
    Tu ne peux pas continuer tant que cette ligne est fausse .
    Presse-toi , je vais devoir bientôt me déconnecter .



  • je ne vois pas du tout



  • Je reprends :
    A = yy + y(-2) + 5y + 5(-2) -6y -65
    A = y² -2y +5y ... et ensuite ?



  • apres c'est +10 -6y-30 pour moi y a pas d'erreur



  • Pour moi si :
    ... +5*(-2) ... cela fait -10



  • pourtant on doit prend le signe du plus grand chiffre



  • Aïe , aïe !!!
    Tu confonds l'addition et la multiplication :
    5 + (-2) = +3 , oui ,
    mais 5*(-2) = -10 .
    Tu as appris cela en quatrième .



  • ah OK je comprend mieux merci de bien me rectifier ça m'évite de reproduire ce la pour les prochaines opérations

    est ce que juste avant de vous deconnecter me dire quelle identité remarquable ou régle que je dois appliquer pour faire la factorisation?



  • Oui : tu as :
    A= (y+5)(y-2) -6 (y+5)
    C'est de la forme A = UV - UW .
    A toi de voir ce que représentent U,V,W .
    Et tu sais factoriser UV - UW ?



  • non je ne sais pas factoriser UV - UV



  • C'est encore du programme de cinquième cette fois .
    Si les lettres U,V,W te gênent , prends-en d'autres .
    a*(b+c) = ??



  • ah ok
    ab +ac



  • Donc , ab + ac = a*(b+c) : dans ce sens , on factorise .
    Et ab - ac = ??



  • =a*(b-c)



  • Quel est ton a, ton b et ton c, ici ? ab - ac = (y+5)(y-2) -6 (y+5)



  • j'ai cela : (y+5)(y-2)-6(y+5)
    =(y+5)[(y-2-6)]
    =(y+5)(y-8)

    est ce juste?

    merci



  • Oui , et tu vois maintenant le lien avec la question 3 que tu avais reussie .



  • oui merci pour vos explications


 

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