Etudier les variations d'une suite

Hello tt le monde

J'ai un devoir a rendre pour demain matin...et je n'y comprends vrmt rien ,je me suis aidé de mn cour , de mes exercices deja fait mais je n'y arrive pas apart a la premiere question mais le reste non
Voila mon exercice :
a)Soit u une suite telle que Un=-0.3n²+1

Calculer U10,exprimez Un+1,puis U2n
-Etudiez la variation de U

b) Soit v la suite telle que V0=0.01 et Vn+1=-0.3Vn²+1

-Calculez V10 en programmant votre calculatrice

c)Soit U une suite arithmetique de raison r telle que
U5=-1 et S= U8+...+U18=6.6

-Calculez U0 et r

Voila...
Je remercies deja d'avance ceux qui repondront a mon message ,c'est vrmt important et je ne veux pas me taper une sale note encore

Pour calculer U(10), tu remplaces n par 10 dans ton expression, pour U(n+1) tu remplaces n par (n+1) et pour U(2n), tu remplaces n par (2n).
Pour étudier la variation, tu peux peut-être commencer par essayer de diviser U(n+1) par Un ou soustraire.

Donc pour U(n+1)
Je fais ca :
U(n+1) = -0.3(n+1)²+1

mais apres je fais comment? :s

Tu peux développer ton carré pour avoir une forme plus "simple".

Comme ca : U(n+1) = -0,3(n²+2n+1)+1 = -0,3n²-0,6n+0,7 ?

Par exemple, oui, tu peux passer aux autres calculs.

Mais pour (Un+1) c'est bon?
Et je fais comment pour U(2n) ? :s

Ca semble correct, oui.

Pour 2n, tu repars de la même expression de départ en faisant pareil, remplaçant n par (2n).

D'accord ,j'ai reussi merci

Et pour etudiez la variation de u je fais comment?

A partir des formules que tu viens de trouver essaye de voir si les divisions ou soustractions donnent des résultats constants, sinon tu peux dériver, non ?

heu je vois pas du tout ce que je dois faires la :s

Tu peux étudier U(n+1)/Un et U(n+1)-U(n).

tu peux me donner un exemple silteplais?

Un=-0.3n²+1
U(n+1) = -0,3(n²+2n+1)+1 = -0,3n²-0,6n+0,7

Il n'y a plus qu'à calculer.

Il faut que je calcules quoi au juste la?

Je suis perdues

U(n+1)/Un et U(n+1)-Un.

Bonjour ,
Pardonne-moi d'intervenir ici .
Mais suis plutôt l'autre conseil de Shlub : dérivation .
Pose f(x) = -0.3x² + 1 (qui ressemble à Un = -0.3n² + 1 ) .
Calcule la dérivée de f , et tu obtiendras les variations de f .

Donc :
U(n+1)/Un= -0,3n²-0,6n+0,7 / -0.3n²+1

et U(n+1)-Un = -0,3n²-0,6n+0,7 - ( -0.3n²)+1

mais apres la je membrouilles dans les calculs

mathtous
Bonjour ,
Pardonne-moi d'intervenir ici .
Mais suis plutôt l'autre conseil de Shlub : dérivation .
Pose f(x) = -0.3x² + 1 (qui ressemble à Un = -0.3n² + 1 ) .
Calcule la dérivée de f , et tu obtiendras les variations de f .

Essaie de cette façon ...

Je ne sais pas comment on calcul la derivée ...
ca va bientot faire 1h que je suis sur dm et je n'ai pas avancer

Tu ne sais pas comment calculer la dérivée de ax² + b ?
N'est-ce pas dans ton cours ?

Je n'ai aucun cour justement... la prof nous a donner ce dm sur les suites que nous venons d'a peine commencer comme punition ... et c'est a rendre pour demain , je ne sais pas comment faire

Bon , alors abandonne la dérivée , et recalcule Un+1 - Un : ton précédent calcul est faux : les parenthèses sont mal placées :
Un+1 - Un = -0,3n²-0,6n+0,7 - ( -0.3n²+1)
Achève le calcul : supprime les parenthèses et réduis .

Donc
Un+1 - Un= -0.3n²-0.6+0.7 - (-0.3n²+1)
Un+1-Un= 0.01n² - 0.91

c'est ca?

Non : tu as oublié un "n" : c'est
Un+1 - Un= -0.3n²-0.6n+0.7 - (-0.3n²+1)
Reprends , car de toute façon il y avait aussi d'autres fautes .

Un+1-Un= 0.01n³ - 0.91

c'est ca? :s

U(n+1) - Un = -0,3n² - 0,6n + 0,7 + 0,3n² -1 = 0,3n²-0,3n² -0,6n +0,7 -1
Je te laisse finir le calcul.

Non , et de plus c'est incompréhensible .
Comment parviens-tu à obtenir des rtermes en $n^3$ ?
Détaille les calculs en commençant par supprimer les parenthèses .

Un+1 - Un= -0.3n² -0.6n +0.7 - (-0.3n² +1) = ... ?
Un conseil :
espacebien les termes des sommes afin de ne pas croire que ce sont des produits .

a oui d'accord ,j'etais loin...
Heu
U(n+1) - Un =-0,3n² - 0,6n + 0,7 + 0,3n² -1
U(n+1) - Un =0,3n²-0,3n² -0,6n +0,7 -1
U(n+1)-Un = -0.6 n -0.3

c'est ca?

Exact . Mais n est positif ( ou nul ) ,
donc quel est le signe de U(n+1)-Un = -0.6 n -0.3 ?

Heu , + ?
U(n+1)-Un = -0.6n+0.3?

Lis la question au lieu de modifier le résultat .
U(n+1)-Un = -0.6 n -0.3 .
Quel est le signe de cela ? est-ce positif ou négatif ?

On voit peut-être mieux le signe sous la forme -0.3(2n+1)

C'est negatif non?
Mais ca me sert a quoi de savoir ca :s ? jai le resultat de la variation de u non ? je dois aussi preciser le signe?

Négatif , ça veut dire inférieur à zéro .
Tu n'as pas encore la variation de U . Mais tu vas l'avoir grâce à cela :
U(n+1)-Un est négatif , donc
U(n+1)-Un <0
Donc U(n+1) < U(n) .
C'est cette dernière inégalité qui te permet de conclure :
U(n+1) < U(n) : la suite est-elle croissante ou décroissante ?

svp , vous pouvez me donnez le resultat directement se sera plus simple , il ne me reste plus qu'une heure pour que je puisses finir se dm car apres je dois partir a la danse et je rentres vers 20h chez moi sachant qu'apres je dois reviser pour mon oral blanc de francais

Peut-être , mais moi je suis là pour tenter de t'aider à comprendre , pas pour faire le dm à ta place .
Regarde si Shloub accepte de continuer avec toi .

Pour la programmation, tu sais te servir de ta calculette ou pas du tout ?
Tu sais si tu peux utiliser l'outil dedié aux suites ou si tu dois vraiment programmer ?

Non je ne veux pas que l'on face mn dm a ma place...c'est pas ça que je demandes ,ce serait juste de me donner des expliactions comme tu fais mathtous , mais aussi avec des exemples ,ca irait plus vite je penses :s

donc pour l'etude de la variation de u j'ai ca :

Un+1-Un= -0.3n²-0.6n+0.7-(-0.3n²+1)
Un+1-Un= -0.3n²-0.6n+0.7+0.3n²-1
Un+1-Un= 0.3n²-0.3n²-0.6n+0.7-1
Un+1-Un= -0.6-0.3

U(n+1)-Un est négatif , donc
U(n+1)-Un <0
Donc U(n+1) < U(n) .

et là j'ai finis?

et non je ne sais pas comment on fais avec la calculette , et je penses qu'il faut vraiment programmer...

Un+1-Un= 0.3n²-0.3n²-0.6n+0.7-1
Un+1-Un= -0.6-0.3

C'est pas ce qu'on t'as fait faire au-dessus ça, hein, je te laisse remonter.

Ensuite U(n+1) < U(n), tu dois en déduire le sens de variation, c'est très logique. Si quand n augmente U(n) diminue, alors la suite est croissant ou décroissante ?

Ensuite, pour la programmation, ce serait quelque chose du style
V=0,01
A=0
tantque(A<10)
{
V=-0,3 V² + 1
A=A+1
}
afficher V

il est possible, selon ta calculatrice, que les instructions soient while et echo ou print