Probleme de système d'équations



  • Bonjour j'ai un exercice a faire pour mon cours de maths mais je n'ai aucune idée de la façon dont proceder. L'énoncé ne donne aucun point de depart ou d'indices
    Voici l'énoncé :
    Deux paysannes ont apporté ensemble 100 oeufs au marché. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
    La première dit alors à la seconde: "si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers"
    L'autre a repondu: "et si moi j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3"
    Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?

    J'ai beau chercher je ne trouve pas la demarche a suivre
    En esperant trouver de l'aide
    Merci d'avance

    Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire !

    http://img181.imageshack.us/img181/851/choixtitrelt1.jpg



  • Bonjour ,
    Il faut choisir les inconnues et poser les équations :
    Par exemple , la première vend x oeufs à p kreutzers pièce .
    La seconde vend y oeufs à q kreutzers pièce .
    Cela fait 4 inconnues , il te faut donc trouver 4 équations à l'aide des indications de l'énoncé .



  • Je pense en avoir trouvé au mois 3 sur 4
    x+y = 100
    y × p =15
    x×q =6 2/3

    Est ce exact pour le moment ?
    Je ne trouve pas la derniere 😕



  • "toutes les deux ont reçu la même somme"



  • Oui , c'est exact .
    Ecris 6 2/3 sous forme d'une seule fraction : 6 + 2/3 = ...
    Pour l'équation qui manque : relis l'énoncé :
    " toutes les deux ont reçu la même somme " .



  • C'est x×p = y×z ?



  • Attention : il n'y a pas de z :
    c'est xp = yq
    ( le symbole * désigne la multiplication , pas de risque de le confondre avec x)



  • OUi pardon c'est parce que je n'ai pas utilisé les même lettres sur mon brouillon je voulais bien dire x×p = y×q



  • D'accord .
    Le système a l'air compliqué , mais il ne l'est pas :
    a partir des équations py = 15 et qx = 20/3 , exprime p en fonction de y et q en fonction de x : puis , tu nen déduiras une relation entre x et y .



  • Donc p= 15/y et q= 20/3x
    j'ai tenté le produit en croix et j'obtiens donc
    y= 100/x



  • Quels produits ?
    Remplace p par 15/y et q par 20/(3x) dans l'équation : px = qy .
    Ensuite seulement tu effectuera tes produits en croix .



  • Je vais devoir me déconnecter .
    Si personne d'autre ne t'aide d'ici là , à demain .



  • Ya toujours quelqu'un pour aider une gentille 1eES 😃



  • 15/y*x = 20/(3x)*y ça pas de probleme c'est sur mais ensuite je ne vois pas où faire les produits en croix



  • Tu peux commencer par passer tous les x d'un côté et tous les y de l'autre (en multipliant astucieusement).



  • Merci beaucoup pour ton aide 😄



  • Astucieuse n'est pas une de mes qualitées :razz:
    La seule façon qui me vient à l'esprit c'est (15/y)/y = (20/3X)/x
    Je prefere savoir si je suis sur le bon chemin avant de continuer ?



  • Euh...ré-écris correctement ton équation avec des parenthèses pour être sûr.

    Ensuite, oui, on peut faire comme ça, mais pour la suite il faut mieux remultiplier par x² et y² pour ne pas les avoir au dénominateur.



  • Oui les maths ne sont pas mon point fort, je pense que ça se remarque ^^
    Donc une fois tout les x d'un coté et les y de l'autre ça donnerait
    15/y² = 20/3x² ?



  • alors 15y² = 60x²



  • Non, repars de ton 15/y² = 20/3x² et multiplie de chaque côté pour ne plus avoir de dénominateur.



  • Ca donne ça, 45x² = 20y² ?



  • Voilà, ça me paraît mieux.

    Ensuite tu peux diviser par un des deux coefficients et passer à la racine pour avoir l'une des variables en fonction de l'autre et remplacer dans une autre équation.



  • si je choisie de chercher y alors
    y= 2,5x ou la racine s'applique aussi au coefficient ?



  • Elle s'applique aussi, √(ab) =√a√b, et 45/20 ne vaut pas 2,5.



  • Oui 2,25 pardon donc euhh la je vois pas comment la simplifier :s



  • Bhen quand tu as ton x en fonction de y ou l'inverse tu peux continuer à remplacer dans tes autres équations comme x+y=100 par exemple pour trouver les valeurs.



  • Oui ça j'ai compris mais pr y en fonction de x je laisse la forme
    y= √2,25x² ?



  • Quelle est la racine de x² quand x est positif ?



  • x


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