factirisation pour tableau de variation

Bonjour,
voilà mon énoncé, ce sera plus clair de vous expliquer ce que je n'arrive pas a faire si vous avez déjà l'énoncer :

f est la fonction définie sur R pas :
f(x) = x³ - 2x + 1

Dans un repère, C est la courbe représentative de f.

Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

J'ai fait et j'ai trouvé que Ty = 4x - 7

2)Pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur R par:
g(x) = f(x) - (4x-7)
a) Calculer g'(x).
J'ai trouvé que g'(x) = 3x² - 4x -4

b) dressé le tableau de variation de g

C'est la que je n'y arrive plus. J4ai toujours factorisé l'expression de g'(x) mais la je n'y arrive pas pour faire le tableau de signe de g'(x) et ensuite trouvé la variation de g.

Merci à ceux qui répondront !!!

On peut avoir le détail de ton calcul de dérivée ?

Alors pour le 1)
f'(x) = 3x² - 2×2x
f'(x)= 3x² - 4x

et pour le 2)
x³ - 2x² + 1 - 4x + 7
= x³ - 2x² - 4x + 8
g'(x) = 3x² - 4x - 4

Merci

Dans le premier calcul, je vois pas pourquoi -2*2x, et dans le deuxième, je vois pas d'où sortent les -2x², le carré n'est pas en trop ?

alors dans le 1) la dérivé de - 2x² c'est -2 * 2x

et dans la 2) j'ai repris l'expression de f(x) déja dérivé et donc ca fait

(3x² - 4x) deja drivé et donc comme la dérivé de 4x - 7 = 4 ca nous fait donc
3x² - 4x - 4

Ah, ok donc pour la 1) tu as oublié un carré au début de ton énoncé, dans la définition de f ?

ah oui mince !! Désolé j'avais pas fait attention

Bien, donc tes calculs paraissent corrects. Alors, comment on factorise un polynôme du second degré ?

c'était justement ma question . Ma prof a fait le chapitre des dérivés avant celui des polynômes ...

Vous n'avez pas du tout travaillé sur les polynômes du second degré ?

????
J'ai essayé mais je tombe sur des √3 alors je pense que ca va pas

(Des racines de 3, c'est tout-à-fait possible quand on étudie un polynôme comme celui-ci)

Je ne vois rien à part "remarquer" que tu peux factoriser par (x-2), essaye donc de trouver une écriture du style (x-2)(ax+b).

J'ai trouvé que sa faisait (x-2) (3x+2) !
Merci bien mais je ne sais pas comment justifié sur ma copie.
Peut tu m'aider stp ?
Merci

Je vois pas, à part juste dire que ça t'est tombé du ciel, tas "remarqué" que cette factorisation marchait.