Calcul intégral : intégrale de sin(x²)

Bonjour,
je voudrai savoir comment l'on calcule l'intégrale de sin(t²) de 0 à x.
j'ai trouvé [-cos(t²)/2t](de 0 à x)- ∫(cos(t²)/2t²)dt de 0 à x,
seulement je ne vois pas comment calculer le terme entre crochet puisqu'il y a un probleme en 0.

Dites moi si le résultat est juste et comment résoudre mon soucis en 0.

Merci

Bonjour ,
Je ne trouve pas comme toi .
Précise de quelle manière tu intègres .

Alors on a ∫sin(t²)dt=∫(1/2t)*2tsin(t²)dt puis j'ai gfait une intégration par partie en posant u=1/2t et v'=2tsin(t²).

Pourquoi ne pas intégrer par parties en prenant u = sin t² et dv = dt ?

J'avais essayé et j'ai trouvé xsin(x²)-∫2t²cos(t²) dt

mais en fait je dois trouver " (1-cos(x²))/2x +∫(1-cos(t²)/2t² dt "

et avec cette forme je voit pas le lien...

Ne suffirait-il pas d'ajouter/retrancher ∫ 1/2t² dt ?

Bon , c'est mal dit .
Au lieu de poser u = 1/2t et v = - cos(t²) , pose v = 1 - cos(t²) : ça ne changera pas v'

parfait, je trouve ce qu'il faut
mais quand j'ai [1-cos(x²)/2x -(1-cos(0²)/2*0) il y a bien un probleme avec le terme entre parenthese non?

La limite de (1 - cos(t²))/2t est 0 quand t→ 0.
Pour t'en persuader , utilise un développement limité ( ou un équivalent ) de 1 - cos u quand u→0

Et excuse-moi pour le conseil mal formulé : je t'avais envoyé un message privé pour éviter que tu perdes trop de temps .

J'ai vérifié avec un DL.
C'est pas grave je l'ai remarqué assez vite.

J'ai juste une autre question comment je montre que quand x tend vers +∞ ∫(1-cos(t²))/2t²dt vaut un réel positf j'ai montré l'existence et qu'elle converge sur [1,+∞[.

En clair il me manque sur [0,1[ (sachant que la fonction et continue)et que sur 1,+∞ elle converge vers un réelle positif.

en fait non il me manque uniquement que la limite est un réel positif

Le fait que 1 - cos(t²) soit toujours positif ( ou nul ) ne suffit-il pas ?

oui bien sûr, merci beaucoup

encore une question, j'ai g la somme de la série de fourier de f (2 $p i$ périodique et paire avec f(x)=√x)

comment je montre que g est $C^1$ par morceaux sachant que g est défini et continue sur $mathbb{R}$ .

[En réalité la question à laquelle je doit répondre est: déterminer la série de fourier de g donc j'ai pensé utiliser le théoreme de convergence normale qui me donnerai S(g)(x)=g(x)]

Rebonjour ,
Désolé , les séries de Fourier c'est trop loin pour moi .
mais place ta question dans un nouveau sujet afin d'attirer des réponses .

en fait je crois savoir, ∑ancos(nx) est dérivable par dérivabilité de chaque terme de la somme et leur dérivé et continue donc g est $C^1$ et donc $C^1$ par morceaux ?

Je crains que ce soit trop loin pour moi dans l'autre sens, désolé.