produit de deux fonctions pour faire une fonction dérivée gros problème!



  • Bonjour, les fonctions dérivées ne sont pas m'on fort..! Je n'arrive pas à trouver les dérivées de ces fonctions!
    k(x)= 4(2+3x)²
    f(x)= (6x²-2x+1)/x
    g(x)= (4-x²)/(4x)
    h(t)= 3t-5t+(3/2t)

    J'y est passer deux heures, a essayer à faire en fonction du cour mais pas possible..! Merci beaucoup!



  • Bonjour ,
    Il faut avant tout connaître les règles du cours : dérivée d'un produit , d'une somme , d'un quotient , etc ...



  • On essaie ?
    Il y a plusieurs méthodes pour parvenir à la réponse , car tes fonctions peuvent s'écrire différemment .

    Pour k(x) = 4(2+3x)² : tu peux commencer par développer :
    k(x) = ??



  • Merci de bien vouloir m'aider!
    Je c'est que pour la somme il faut f'=u'+v'
    pour le produit f'=u'v+uv'
    et pour le quotient: f'= (u'v-v'u)/(v)²
    pour k(x) je n'arrive pas à voir qui est u(x) et qui est v(x). :frowning2:



  • Tu peux suivre déjà le conseil que je t'ai donné : ainsi , tu n'auras plus que des sommes:
    k(x) = 4(2+3x)² , développe ( tu connais (a+b)² = ... )
    k(x) = 4(.......)



  • bon alors!
    k(x) = 4(4+12x+9x²)
    = 16+48x+36x²
    ???



  • Exact .
    Maintenant , tu sais dériver a.x , b.x² , c ?
    Donc :
    k'(x) = ?



  • donc k'(x) = 0+48+36×2x
    = 48+72x
    ???? c'est tout pour k'(x)?



  • Oui , c'est juste .
    Choisis :
    ou bien je te montre une autre méthode toujours pour k(x) ,
    ou bien tu passes à l'exercice suivant .



  • je veut bien voir une autre méthode s'il vous plaît.



  • k(x) = 4(2+3x)² , est de la forme a.(U(x))² ( a est une constante , sans "x" ) .
    Or , ((U(x))²)' = 2.U.U' ( pour alléger , je n'écris pas les "x" )
    Ici , U = 2+3x , donc U' = 3
    Par conséquent :
    k'(x) = 4.2.(2+3x).3 ( a c'est 4 , U c'est 2+3x , 2 c'est celui de la formule , et 3 c'est U' )
    Il n'y a plus qu'à développer ( si on veut ) :
    k'(x) = 24(2+3x) = 48 + 72x : on retrouve le résultat .
    Exerce-toi à refaire ce calcul pour voir si tu l'as bien compris .



  • Ok merci, et c'est toujours 2 ?
    Vous pouvais m'aider pour les autres fonctions que j'ai donner?



  • C'est toujours 2 uniquement dans le cas où on dérive U² :
    (U²)' = 2.U.U' .
    Mais pour d'autres exposants , ce serait c'autres constantes .

    Pour f(x) , tu as à nouveau le choix entre 2 méthodes :
    ou bien f(x) = U/V avec U = 6x² -2x + 1 et V = x ,
    ou bien tu divises tout par x : f(x) = 6x - 2 + 1/x et tu dérives terme à terme .



  • alors je choisi la première!
    u(x)= 6x²-2x+1
    u'(x)= 12x-2
    v(x)=x
    v'(x)=1
    alors f'(x)= 12x-2×x-1×6x²-2x+1/x²
    = 6x²-1/x²



  • Oui ,si tu places correctement les parenthèses :
    f'(x)= ((12x-2)×x-1×(6x²-2x+1))/x²
    f'(x) = (6x²-1)/x²
    Utilise plutôt * pour la multiplication ( ici ) , car tes croix peuvent être prises pour des lettres x .



  • ok merci! donc celle-ci est juste?
    alors g(x) = (4-x²)/(4x)
    u(x)=4-x²
    u'(x)= -2x
    v(x)=4x
    v'(x)=4
    g'(x)= (-2x4x)-(44-x²)/(4x²)
    = (-4x²-16)/(4x²)
    C'est juste?



  • Non : problème de parenthèses ou problème de
    prioritésopératoires ?
    V² = (4x)² , ce n'est pas la même chose que 4x² :
    v² = (4x)² = ??



  • c'est 4x².
    Est-ce-que les deux sont bonnes alors?
    je fais tous les faires et vous me direz si c'est ok! Merci beaucoup pour votre aide.
    h(t)=3t-5+(3/2t) Je n'arrive pas à la faire!! u(x)= 3t-5 et v(x)=3/2t??
    k(x)= (x-3)(1/x-1) je n'arrive pas non plus... :frowning2: :frowning2:



  • Une chose à la fois .
    g'(x)= (-4x²-16)/(4x)²
    Et je t'ai dit que (4x)² ≠ 4x² .
    Commence par corriger : (4x)² = (4x).(4x) = ??



  • donc cela fait 16x²?



  • Oui :
    Donc : g'(x)= (-4x²-16)/16x² . On peut simplifier par 4 .

    Pour h(t)=3t-5+(3/2t) , si c'est bien écrit , ce n'est pas
    UNquotient : c'est une
    SOMMEdont le dernier terme est un quotient : dérive chacun des trois termes de cette somme .



  • donc on simplifie par 4 ce qui fait : g'(x)= (-x²-4)/4x² est-ce exacte?
    pour h'(t) je n'a&rrve pas à dérivée (3/2t) ...



  • Correct pour g'(x) .

    Pour dériver (3/2t) , écris-le sous la forme : (3/2).(1/t) .
    Tu sais dériver 1/t ( regarde dans ton cours ) .



  • donc h'(t)= 3+(3/2)*(-1/t²)



  • Exact .
    En rédigeant , tu utilises des barres horizontales pour les fractions ?
    Il est alors plus joli d'écrire ( mais avec les barres ) :
    h'(t)= 3- 3/(2t²)



  • k(x)= (x-3)(1/x-1)
    Est-ce bien cela : (x-3)[(1/x) - 1]
    Si oui , développe d'abord et dérive ensuite .

    Je vais devoir me déconnecter . Mais tu as compris l'essentiel .
    Bon courage .
    @+



  • Ok merci!
    et donc pour k(x)=(x-3)((1/x)-1)
    u(x)=x-3
    u'(x)=1
    v(x)= (1/x)-1
    v'(x)= -1/x² - 1
    Et la je bloque.... :frowning2:



  • Ok Ok j'ai compri!! Merci beaucoup!


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.