produit de deux fonctions pour faire une fonction dérivée gros problème!



  • Bonjour, les fonctions dérivées ne sont pas m'on fort..! Je n'arrive pas à trouver les dérivées de ces fonctions!
    k(x)= 4(2+3x)²
    f(x)= (6x²-2x+1)/x
    g(x)= (4-x²)/(4x)
    h(t)= 3t-5t+(3/2t)

    J'y est passer deux heures, a essayer à faire en fonction du cour mais pas possible..! Merci beaucoup!



  • Bonjour ,
    Il faut avant tout connaître les règles du cours : dérivée d'un produit , d'une somme , d'un quotient , etc ...



  • On essaie ?
    Il y a plusieurs méthodes pour parvenir à la réponse , car tes fonctions peuvent s'écrire différemment .

    Pour k(x) = 4(2+3x)² : tu peux commencer par développer :
    k(x) = ??



  • Merci de bien vouloir m'aider!
    Je c'est que pour la somme il faut f'=u'+v'
    pour le produit f'=u'v+uv'
    et pour le quotient: f'= (u'v-v'u)/(v)²
    pour k(x) je n'arrive pas à voir qui est u(x) et qui est v(x). :frowning2:



  • Tu peux suivre déjà le conseil que je t'ai donné : ainsi , tu n'auras plus que des sommes:
    k(x) = 4(2+3x)² , développe ( tu connais (a+b)² = ... )
    k(x) = 4(.......)



  • bon alors!
    k(x) = 4(4+12x+9x²)
    = 16+48x+36x²
    ???



  • Exact .
    Maintenant , tu sais dériver a.x , b.x² , c ?
    Donc :
    k'(x) = ?



  • donc k'(x) = 0+48+36×2x
    = 48+72x
    ???? c'est tout pour k'(x)?



  • Oui , c'est juste .
    Choisis :
    ou bien je te montre une autre méthode toujours pour k(x) ,
    ou bien tu passes à l'exercice suivant .



  • je veut bien voir une autre méthode s'il vous plaît.



  • k(x) = 4(2+3x)² , est de la forme a.(U(x))² ( a est une constante , sans "x" ) .
    Or , ((U(x))²)' = 2.U.U' ( pour alléger , je n'écris pas les "x" )
    Ici , U = 2+3x , donc U' = 3
    Par conséquent :
    k'(x) = 4.2.(2+3x).3 ( a c'est 4 , U c'est 2+3x , 2 c'est celui de la formule , et 3 c'est U' )
    Il n'y a plus qu'à développer ( si on veut ) :
    k'(x) = 24(2+3x) = 48 + 72x : on retrouve le résultat .
    Exerce-toi à refaire ce calcul pour voir si tu l'as bien compris .



  • Ok merci, et c'est toujours 2 ?
    Vous pouvais m'aider pour les autres fonctions que j'ai donner?



  • C'est toujours 2 uniquement dans le cas où on dérive U² :
    (U²)' = 2.U.U' .
    Mais pour d'autres exposants , ce serait c'autres constantes .

    Pour f(x) , tu as à nouveau le choix entre 2 méthodes :
    ou bien f(x) = U/V avec U = 6x² -2x + 1 et V = x ,
    ou bien tu divises tout par x : f(x) = 6x - 2 + 1/x et tu dérives terme à terme .



  • alors je choisi la première!
    u(x)= 6x²-2x+1
    u'(x)= 12x-2
    v(x)=x
    v'(x)=1
    alors f'(x)= 12x-2×x-1×6x²-2x+1/x²
    = 6x²-1/x²



  • Oui ,si tu places correctement les parenthèses :
    f'(x)= ((12x-2)×x-1×(6x²-2x+1))/x²
    f'(x) = (6x²-1)/x²
    Utilise plutôt * pour la multiplication ( ici ) , car tes croix peuvent être prises pour des lettres x .



  • ok merci! donc celle-ci est juste?
    alors g(x) = (4-x²)/(4x)
    u(x)=4-x²
    u'(x)= -2x
    v(x)=4x
    v'(x)=4
    g'(x)= (-2x4x)-(44-x²)/(4x²)
    = (-4x²-16)/(4x²)
    C'est juste?



  • Non : problème de parenthèses ou problème de
    prioritésopératoires ?
    V² = (4x)² , ce n'est pas la même chose que 4x² :
    v² = (4x)² = ??



  • c'est 4x².
    Est-ce-que les deux sont bonnes alors?
    je fais tous les faires et vous me direz si c'est ok! Merci beaucoup pour votre aide.
    h(t)=3t-5+(3/2t) Je n'arrive pas à la faire!! u(x)= 3t-5 et v(x)=3/2t??
    k(x)= (x-3)(1/x-1) je n'arrive pas non plus... :frowning2: :frowning2:



  • Une chose à la fois .
    g'(x)= (-4x²-16)/(4x)²
    Et je t'ai dit que (4x)² ≠ 4x² .
    Commence par corriger : (4x)² = (4x).(4x) = ??



  • donc cela fait 16x²?



  • Oui :
    Donc : g'(x)= (-4x²-16)/16x² . On peut simplifier par 4 .

    Pour h(t)=3t-5+(3/2t) , si c'est bien écrit , ce n'est pas
    UNquotient : c'est une
    SOMMEdont le dernier terme est un quotient : dérive chacun des trois termes de cette somme .



  • donc on simplifie par 4 ce qui fait : g'(x)= (-x²-4)/4x² est-ce exacte?
    pour h'(t) je n'a&rrve pas à dérivée (3/2t) ...



  • Correct pour g'(x) .

    Pour dériver (3/2t) , écris-le sous la forme : (3/2).(1/t) .
    Tu sais dériver 1/t ( regarde dans ton cours ) .



  • donc h'(t)= 3+(3/2)*(-1/t²)



  • Exact .
    En rédigeant , tu utilises des barres horizontales pour les fractions ?
    Il est alors plus joli d'écrire ( mais avec les barres ) :
    h'(t)= 3- 3/(2t²)



  • k(x)= (x-3)(1/x-1)
    Est-ce bien cela : (x-3)[(1/x) - 1]
    Si oui , développe d'abord et dérive ensuite .

    Je vais devoir me déconnecter . Mais tu as compris l'essentiel .
    Bon courage .
    @+



  • Ok merci!
    et donc pour k(x)=(x-3)((1/x)-1)
    u(x)=x-3
    u'(x)=1
    v(x)= (1/x)-1
    v'(x)= -1/x² - 1
    Et la je bloque.... :frowning2:



  • Ok Ok j'ai compri!! Merci beaucoup!


 

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