Déterminer l'aire d'une rectangle à l'aide des fonctions

Bon voila j'ai un controle en math lundi sur les fonctions mais je bloque dans une partit d'un exercice je ne comprend pas la phrase en fonction de x mais pour le reste sa reste relativement simple:
Bon voila l exercice:
Tracer un carré ABCD de longueur de coté de 2 cm.
tracer les demi droites [AB)[AD)
Placer un poitn M tel que M appartient a [AB) et n'appartient pas a [AB]
On pose BM=x
Construire le point r tel que :
R appartient [AD),R n'appartient pas a [AD] et DR=2x
Placer le point E tel que AMER soit un rectangle
(Bon jusque la c'est simple)
2)Déterminer l'aire du rectangle AMER en fonction de x
la solution selon moi:
pour calculer l'aire d un rectangle c est longueur x largeur
Sa donnerait donc:
(2+x) fois (2+2x)
je soustrais donc le x d'un coté et l'ajoute de l'autre et je fais la meme action pour le 2
sa donne sa:
(2+2) fois (2x+x)
(Enfin je suis pas sur)
4 fois 3x = 12x
ET VOILA MON RESULTAT SELON MOI MAIS JE NE SUIS VRAIMENT PAS SUR
Mais pourquoi dire en fonction de x
je n'ai jamais compris cette phrase en fonction de x
svp aider moi

Alors, en fonction de x, le pourquoi du comment dans mes termes : Tu as bien vu quand tu as fait ta figure que x n'était pas donné, tu n'as pas de mesure précise, cela dépend de la manière dont tu as placé ton point M si j'ai bien compris. Donc en fait, x n'est pas fixe/constant. Si tu avais mis le point M autre part, x aurait surement pris une autre valeur. Ce qui va nous intéresser, c'est de faire varier x, pour pouvoir connaitre l'aire (ici) quel que soit le point M choisi, par une "simple" formule DEPENDANT seulement de x, donc en FONCTION de x.

Par contre dans ton calcul je vois pas bien ce que tu fais, (2+x) fois (2+2x) ≠ (2+2) fois (2x+x) à priori, par contre, tu peux utiliser la distribution (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd