Problème probabilités et suite (arithmético-géométrique)



  • Bonsoir,

    Dans une region de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d'habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler : les uns se déplacent seul dans leur voiture, les autres pratiquent le co-voiturage.

    On admet que :

    • si une année un habitant pratique le co-voiturage, l'année suivante, il se déplace seul dans sa voiture avec une probabilité égale à 0.6

    • une année un habitant se déplace seul dans sa voiture, l'année suivante, il pratique le co-voiturage avec une probabilité égale à 0.35

    On rappelle qu'en 2000, 60 milliers d'habitants pratiquaient le co-voiturage et 130 milliers se déplaçaient seul dans leur voiture

    On appelle Xn (n entier naturel) le nombre de milliers d'habitants qui pratiquent le co-voiturage durant l'année 2000 + n. On a donc X0 = 60

    1 ) prouver que pour tout entier naturel n, Xn+1 = 0.05Xn + 66.5

    On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = Xn - 70

    1. déterminer, en le justifiant la nature de la suite (Un) en précisant sa raison et son premier terme

    3 ) exprimer Un en fonction de n

    ce serait bien si vous pouviez m'aider

    Merci.



  • salut

    il faudrait que tu comprennes ceci :

    Xn+1=(10,6)Xn+0,35(190Xn)X_{n+1} = (1- 0,6)X_n + 0,35(190 - X_n)
    qui montre comment on fabrique la relation de récurrence. cela explique comment se constitue l'ensemble des adeptes du covoiturage à l'année (n+1) en fonction de ce qui s'est passé de ce point de vue à l'année n.

    comprends notamment les coefficients 1-0,6 et 190 qui interviennent dans ce que j'ai écrit.


 

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