Déterminer forme exponentielle / algébrique de racines troisièmes nombres complexes

[greg10]

bonjour, je cherche une piste pour cet exercice sur les complexes:

déterminer les nombres complexes z tel que: exp z = 1+i

vérifier que 3+i est une racine troisième de 18+26i. en déduire la forme exponentielle puis algebrique des autres racines troisièmes de 18+26i

rappeler la valeur de la somme 1+z+z^2+....+z^n-1

rappeler l'inégalité triangulaire

[mathtous]

Bonjour ,
Si z = x + iy , on a exp(z) = exp(x)*exp(iy)
Et 1+i a pour module √2 et pour argument π/2

Pour la seconde question , calcule $(3+i{)}^3$

[greg10]

oki oki merci beaucoup

[mathtous]

C'est bon pour la suite ?

[greg10]

je suis en train de faire l'exercice, j'ai un peu de mal. quand tu dis que 1+i a pour module √2 et argument π/2 comment déterminer z? où plutôt comment le noter? car z= x+iy, en fait on doit déterminer x et y?

pour (3+i)³ ça devrait aller

[mathtous]

Rebonjour ,
1+i = √$2\ast e^{ipi/2}$
et $e^z$ = $e$^x$\ast e^{iy}$
donc $e^x$ = √2 et y = pi/2
donc x = ln(√2) et y = pi/2

[greg10]

merci beaucoup pour ton aide