Nombre complex !



  • Je suis des cours du soir ! et visiblement se qui est theriquement de la revision, est pour moi de l'apprentisage !

    1er cours: Les nombres complex ! (je n'avais jamais entendu parler de ça)

    Donc je me retrouve avec 3exo a fair ! dans le 1er on me demande mettre des nombre coplex sous la forme algebrique, je pense avoir compris le principe.

    Par contre le 2em, je n'ai pas compris l'enoncé :

    Soit z= - 1 / 2 + i ( sqrtsqrt3) / 2
    Calculer z² En deduire que:
    a) 1+2+2²= 0 ;
    b) z^3 = 1
    c) 1/2= z² = z

    Si qq pour me metre sur le bon chemain !

    merci d'avance

    Nicolas ^3



  • l'énoncé comporte des erreurs
    c'est plutôt
    1+z+z² = 0
    il doit suffire de développer le carré.
    z^3 = 1 en résulte car (z-1)(1+z+z²)=z^3-1
    et ce doit être 1/z=z², mais "=z" m'étonne.



  • Apres relecture tu a bien raison c'est bien

    soit: z= -1/2 + i sqrtsqrt3 /2

    a: 1+z+z^2 =0

    b: z^3 =1

    😄 1/z = z^2 = z (barre)



  • hé oui !



  • http://img79.imageshack.us/img79/7378/math27qg.jpg

    Cela dit, je pense a voir trouver pour le A, mais pour le b, je ne trouve pas!

    si z^2 =0 donc z^3 = zzz = z*0 donc ça ne peut pas donner 1 ??? c'est con ce que je dit j'ai pas tout compris ?



  • z n'est =0 puisque z= - 1 / 2 + i ( 3) / 2
    il suffit de développer z au carré (- 1 / 2 + i ( 3) / 2) au carré et puis pour le reste Zauctore t'a donné la piste à suivre
    Pour l'ex 3 on écrit z=x + i y
    on élève au carré en se souvenant que i au carré donne -1
    le nombre sera réel si le coefficient de i est nul
    la nombre sera imaginaire pur si la partie réelle est nulle


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