Calculer un rapport de similitude

Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir maison pour samedi et je n'arrive pas a trouver la solution.
Voila l'exercice.

ABC est un triangle rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
K et L sont les symétriques de H respectivement par rapport aux droites (AB) et (AC).

A) En considérant des triangles isométriques, démontrer que A est le milieu de [KL].
B) Démontrer que les points A, H, B, K sont situés sur un même cercle. En déduire que: l'angle HKA=l'angle HBA.
C) Démontrer de même que: l'angle ALH=l'angle ACH.
D) Démontrer que les triangles CAB et LHK sont de même forme. Etablir que le rapport de similitude du triangle ABC au triangle LHK est k = BC.

Merci.

J'ai oublié de vous dire que j'ai réussi le A. J'ai mis I point de la droite (HK) qui coupe (AB) et I' point de la droite (HL) qui coupe (AC). Puis j'ai trouvé que AHI', AIH, AI'K, AIL.

salut ; voilà la figure pour qui veut l'aider :