Devoir maison : Fonctions du second degré



  • Bonjour, j'ai ce devoir maison à rendre pour mardi mais je ne suis pas sur de mon resultat ( j'arrive à un résultat absurde)

    Voici le problème :

    Un fabricant d'appareils produit x exemplaires par semaine à un cout total de
    ( 4x² + 300x + 10000) €. La demande hebdomadaire de cet appareil est :
    x = 75 - (3p ÷ 100), p prix unitaire en euros. S'il règle sa production sur la demande, quel niveau de production lui procurera le revenu net ( bénéfice ) maximum?

    Voici ce que j'ai trouvé :

    Soit B(x) , le bénéfice
    Soit C , le cout de production
    Soit R , les recettes

    Je cherche a trouver l'équation du bénéfice pour ensuite calculer le sommet de la parabole B :

    B(x) = R - C

    B (x) = (px ) - ( 4x² + 300x + 10000)

    B (x) = p (75 - (3p ÷ 100) ) - ( 4x² + 300x + 10000)

    B (x) = ( 75p - (3p² ÷ 100) ) - ( 4x² + 300x + 10000)

    Maintenant je remplace x par ( 75 - (3p ÷ 100) ) :

    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (4 ( 75 - (3p ÷ 100))²+ 300 ( 75 - (3p ÷ 100)) + 10000)

    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (4(75²-2×75×(3p÷100)+(3p÷100)²))+22500-9p+10000)

    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (4(5625-(450p÷100)+(9p²÷10000)) + 32500-9p)

    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (22500- 18p+(36p²÷10000)) + 32500 - 9p)

    B(x) = 75p - (3p² ÷ 100)) - 22500 + 18p- (36p²÷10000) - 32500 +9p

    B(x) = - 336p² + 102p - 55000

    Je calcule ensuite le sommet de la parabole et je trouve : B((17÷112) ; ≈ - 54976,8)

    D'après mes calculs, le niveau de production serai donc environ égal à 0,15 , ce qui est impossible...

    Pourriez- vous me signalez où est mon erreur?

    Merci d'avance 🙂



  • "
    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (4 ( 75 - (3p ÷ 100))²+ 300 ( 75 - (3p ÷ 100)) + 10000)

    B(x) = (75p - (3p² ÷ 100)) - (4(75²-2×75×(3p÷100)+(3p÷100)²))+22500-9p+10000)
    "

    Ce serait pas plutôt -900p ?



  • Non parce que on divise par 100.. c'est ( 300× (3÷100))..

    Merci quand mm pour votre réponse 🙂



  • Comment tu arrives à -336p² ?

    (Et attention quand tu retires une parenthèse "ouvrante" à bien retirer aussi la "fermante" associée.)



    • (3p² ÷ 100)- (36p² ÷ 10000)

    = (-300-36)p² ÷10000



  • Ah voila, j'ai oublié le ( ÷ 10000)

    MERCI BEAUCOUP !!! 😄 je vais voir ce que ça donne 😉



  • Et pourquoi le 10000 n'apparait plus ?



  • Voila j'ai réessayer avec le 10000 et ça m'a l'air un peu plus normal comme résultat 🙂

    Merci beaucoup pour votre aide 🙂


 

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