Formule d'Héron

coucou voici l'énoncé:
Les points B et C étant tels que BC=10cm, on cherche tous les points A tels que le
triangle ABC ait pour aire 24cm2 et pour périmètre 24cm.
1.Calculer p pour un tel triangle et en déduire une relation entre b et c.
2.A l'aide de la formule d'Héron, montrer que b est solution de l'équation x2-14x+48=0
3.En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions?

Donc voila j'ai trouvé la question 1:
p=24 alors le demi périmètre est de 12.
relation entre b et c : a+b+c=24 et a =10 alors 10+b+c=24 donc b+c=14 d'où c=14-b.

Question 2 :
S= racine carré de: 12x (12-10) (12-b) (12-c)
=racine carré de: 12x (12-10) (12-b) (12-c)²
=12x2(12-b)(12-c)
=24x(12-b)(12-c)
24= (12-b)(12-c)
comme c=14-b je remplace:
24= (12-b)(12-(14-b))
24=(12-b)(12-14+b)
24=144-168+12b-12b+14b-b²
24=-24+14b-b²
ce qui donne : 24+24 -14b+b²
= 48-14b+b²
soit b²-14b+48=0

Je ne suis pas sur que ce soit bon , est-ce qu'il faut remplacer S par 24 au début et élevé au carré ensuite ? merci de m'aider car je doute de ma réponse.bonsoir a tous

Salut,

Je ne comprends pas le début de ton équation. Ca ne paraît pas ‘net’, surtout la 2nde ligne avec un (12-c)² pour le moins surprenant.

Pour résumer :

Formule de Héron avec demi-périmètre égal à 12 cm :

S= √( 12 x (12-10) (12-b) (12-c) )
S² = 12 x 2 (12-b) (12-c) . . . On élève au carré pour ne pas traîner la racine.
24² = 12 x 2 (12-b) (12-c)
24² = 24 (12-b) (12-c)
24 = (12-b) (12-c) > simplification pas 24 que je n'avais pas élevé au carré, ça évite de traîner des gros chiffres.
(12-b) (12-c) – 24 = 0

Avec c=14-b

(12-b) (12- 14 + b) - 24= 0
(12-b) (b-2) - 24 = 0 > On ne développe qu’au dernier moment, c’est plus ledge.
12b – 24 – b² +2b - 24 =0
-b² + 14b – 48 = 0 > en multipliant par -1

b² - 14b + 48 = 0

Je ne connaissais pas cette formule de Héron (ou j’ai oublié) . . . Ajoutée à mon formulaire.

Bonne continuation

coucou oui mai ils faut obtenir b²-14b+48=0 et non b²-14b+24=0
puis kan g mis (12-c)² c'est enfaite tout au carré pour ne pas trainer la racine comme vous le dite je m'en excuse j'ai mal écris :/...

et puis comment simplifier par 24?? merci de votre aide

Rapide ! Tu ne m’as pas laissé le tps de rectifier.

La simplification par 24 vient simplement de là :

24² = 24 x des trucs
24 x 24 = 24 x des trucs
24 = des trucs

ha ok j'ai compris merci de m'avoir éclairer car je trouvais mes calculs un peu louche aussi c gentil ..et oui la rapidité est de mise quand on a soif de trouver la réponse ^^ merci beaucoup bonne soirée:)

pour CQFD : formule de la hauteur et formule de Héron

Salut,

Merci Zauctore pour cette fiche, très sympa !
J’apprends des choses en parcourant ce forum et avec les exos postés, ça me fait des révisions sur le déjà vu.

Plus j’avance, plus je m’aperçois de mes lacunes aussi ...